2010数学建模C题,输油管的布置 获奖论文.doc

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 1328303 所属学校（请填写完整的全名）： 武汉职业技术学院 参赛队员 （打印并签名）：1. XXX 2. XXX 3. X X 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 数模指导组 日期： 2010 年 9 月 12 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 输油管的布置共用管线与非共用管线费用共用管线与非共用管线费用（万元）。并利用建立的规划模型②求得管道建设的最省费用为282.70万元。其中共用管线长度为1.85千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.63千米。 最后，对问题三，由于炼油厂A和B的输油管线铺设费用不同，所以最短管道长度和未必能保证铺设总费用最省，因而我们又建立了规划模型③，通过LINGO软件求得管道建设的最省费用为251.97万元，三种管道的结合点O到炼油厂A与铁路垂线的距离为6.13千米，结合点O到铁路的距离为0.14千米，炼油厂B在城区铺设的管道线对城郊分界线的射影为0.72千米。 关键词：管线铺设 平面镜成像 光的反射 规划 问题重述 背景资料与条件 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 设计院目前对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置附图管线铺设费用均为7.2万元。 管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，聘请三家工程咨询公司进行估算。 工程咨询公司 公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 设计院管线布置方案。 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用分别A厂 5.6万元 B厂 6.0万元，共用管线费用为7.2万元千米，拆迁等附加费用同上。给出管线最佳布置方案。两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形有共用管线共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。管线铺设费用均为7.2万元千米：炼油厂A到铁路线的垂直距离； ：炼油厂B到铁路线的垂直距离； ：炼油厂A到城郊分界线垂直距离； ：两炼油厂间的距离； ：公用管道的长度； ：两炼油厂到城郊分界线垂直距离之和； ：城区铺设的管道线在两区分界线上的射影长度； ：两厂所用非公用管道价格相同时，非公用管道单位长度的造价； ：公用管道单位长度的造价； ：工程咨询公司对城区铺设管道时产生的单位长度管道附加费用的评估的期望值； ：A炼油厂铺设非公用管道时单位长度的造价； ：B炼油厂铺设非公用管道时单位长度的造价； ：管线建设总费用； 模型的建立与求解 问题一 在共用管道与非共用管道单位长度造价相同的情况下： 当两炼油厂的连线所在直线垂直于铁路线时，如图1所示（A，B上下位置可互换）：