青海省果洛市重点中学2024年高三一诊考试数学试卷含解析.doc
青海省果洛市重点中学2024年高三一诊考试数学试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
2．设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，则下列结论中正确的是
①函数的最小正周期为；
②函数的图象是轴对称图形；
③函数的极大值为；
④函数的最小值为．
A．①③ B．②④
C．②③ D．②③④
4．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）
A． B． C． D．
5．已知复数z=2i1-i，则
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）
A． B． C．2 D．
7．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7
A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5
8．函数的部分图象大致为（）
A． B．
C． D．
9．在中，，，，则在方向上的投影是（）
A．4 B．3 C．-4 D．-3
10．设复数满足，则（）
A．1 B．-1 C． D．
11．己知集合，，则（）
A． B． C． D．?
12．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.
14．若，则________.
15．已知单位向量的夹角为,则=_________.
16．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数.).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线与直线其中的一个交点为，且点极径.极角
（1）求曲线的极坐标方程与点的极坐标；
（2）已知直线的直角坐标方程为，直线与曲线相交于点(异于原点)，求的面积.
18．（12分）已知x∈R，设，，记函数.
（1）求函数取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20．（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．
（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；
（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．
21．（12分）已知函数，
（Ⅰ）当时，证明；
（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．
22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.
（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解
【详解】
如图，其中，所以
.
故选：A
【点睛】
本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题
2、A
【解析】
由题意,
根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由
得：，
因为到直线的距离小于，所以
，
即，所以双曲线渐近线斜率，故选A．
3、D
【解析】
因为，所以①不正确；
因为，所以，
，所以，
所以函数的图象是轴对称图形，②正确；
易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称，所以只需研究函