南京市2019届高三年级学情调研卷.doc

PAGE 高三期初数学试卷第 PAGE 4页（共4页） 南京市2019届高三年级学情调研 数 学 2018.09 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 锥体的体积公式：V＝ EQ \F(1,3)Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝ eq \f(1,n) eq \o(\s\DO8(i＝1),\d\fo()\s\up0 (eq \o(∑,\d\fo1()\s\up9 (n))))(xi－eq \o(\s\up5(－),x))2，其中eq \o(\s\up5(－),x)＝ eq \f(1,n) eq \o(\s\DO8(i＝1),\d\fo()\s\up0 (eq \o(∑,\d\fo1()\s\up9 (n))))xi． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 结束 开始 I←1 S←1 S←2S输出S N Y （第4题图） I≤5 I←I＋2Y 1．已知集合A＝{ x|1＜x＜5，x 结束 开始 I←1 S←1 S←2S 输出S N Y （第4题图） I≤5 I←I＋2 Y 2．复数z＝(1＋bi)(2－i)，其中b∈R，i为虚数单位．若z是 纯虚数，则实数b的值为 ▲ ． 3．已知某地连续5天的最低气温(单位：摄氏度)依次是18， 21，22，24，25，那么这组数据的方差为 ▲ ． 4．执行右图所示的算法流程图，则最后输出的S的值 为 ▲ ． 5．若函数f(x)＝a＋ EQ \F(1,2x－1) 是奇函数，则实数a的值为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y2＝4x的准线与双曲线 EQ \F(x2,a2)－ EQ \F(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则 该双曲线的离心率是 ▲ ． 7．不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率是 ▲ ． 8．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ) (－ EQ \F(π,2)＜φ＜ EQ \F(π,2))的图象关于直线x＝ EQ \F(π,6) 对称，则f(0)的值为 ▲ ． ABCA1B1C1（第9题图） 9．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥 A B C A1 B1 C1 （第9题图） 10．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋ EQ \F(1,n(n＋1)) (n∈N*)，则a10 的值 为 ▲ ． 11．已知△ABC 的面积为3 EQ \r(,15)，且AC－AB＝2，cosA＝－ EQ \F(1,4)，则 BC 的长 为 ▲ ． 12．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°， E为边BC上一点，且 eq \o(AB,\s\up7(→))· eq \o(AE,\s\up7(→))＝6， eq \o(AD,\s\up7(→))· eq \o(AE,\s\up7(→))＝ EQ \F(3,2)，则 eq \o(AB,\s\up7(→))· eq \o(AD,\s\up7(→))的值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则 EQ \F(S1,S2) 的最小值是 ▲ ． 14．若函数f(x)＝ EQ \F(1,2)ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值，且 EQ \F(x2,x1) ≥2，则实数a的取值范围 是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，已知四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BC＝EC，F是BE的中点． AEDFBC（ A E D F B C （第15题图） （2）求证：平面AFC⊥平面ABE．  16．（本小题满分14分） 已知α，β为钝角，且sinα＝ EQ \F(3,5)，cos2β＝－ EQ \F(3,5)． （1）求tanβ的值；