卡尔曼滤波简介__算法实现代码.doc

卡尔曼滤波简介＋ 算法实现代码 程序匠人 发表于 2009-2-27 15:16:00 阅读全文(2640) | 回复(2) | 引用通告(0) | 编辑 卡尔曼滤波简介＋ 算法实现代码 Posted on 2007-01-13 17:00 Jason.Jiang 阅读(10822) 评论(6) 编辑 收藏 网摘 所属分类: 信号处理 最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。 现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为： X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1) Y(k) = H(k)·X(k)+N(k) 其中 X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量 F(k,k-1)为状态转移矩阵 U(k)为k时刻动态噪声 T(k,k-1)为系统控制矩阵 H(k)为k时刻观测矩阵 N(k)为k时刻观测噪声 则卡尔曼滤波的算法流程为： 预估计X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1) 计算预估计协方差矩阵 C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1) Q(k) = U(k)×U(k) 计算卡尔曼增益矩阵 K(k) = C(k)^×H(k)×[H(k)×C(k)^×H(k)+R(k)]^(-1) R(k) = N(k)×N(k) 更新估计 X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^] 计算更新后估计协防差矩阵 C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]+K(k)×R(k)×K(k) X(k+1) = X(k)~ C(k+1) = C(k)~ 重复以上步骤 其c语言实现代码如下： ＃i nclude stdlib.h ＃i nclude rinv.c int lman(n,m,k,f,q,r,h,y,x,p,g) int n,m,k; double f[],q[],r[],h[],y[],x[],p[],g[]; { int i,j,kk,ii,l,jj,js; double *e,*a,*b; e=malloc(m*m*sizeof(double)); l=m; if (ln) l=n; a=malloc(l*l*sizeof(double)); b=malloc(l*l*sizeof(double)); for (i=0; i=n-1; i++) for (j=0; j=n-1; j++) { ii=i*l+j; a[ii]=0.0; for (kk=0; kk=n-1; kk++) a[ii]=a[ii]+p[i*n+kk]*f[j*n+kk]; } for (i=0; i=n-1; i++) for (j=0; j=n-1; j++) { ii=i*n+j; p[ii]=q[ii]; for (kk=0; kk=n-1; kk++) p[ii]=p[ii]+f[i*n+kk]*a[kk*l+j]; } for (ii=2; ii=k; ii++) { for (i=0; i=n-1; i++) for (j=0; j=m-1; j++) { jj=i*l+j; a[jj]=0.0; for (kk=0; kk=n-1; kk++) a[jj]=a[jj]+p[i*n+kk]*h[j*n+kk]; } for (i=0; i=m-1; i++) for (j=0; j=m-1; j++) { jj=i*m+j; e[jj]=r[jj];