最优控制模型.ppt

6.7约束最优控制问题6.7.6状态空间约束所谓状态空间约束就是约束条件仅限于状态变量，划出了状态变量s(t)的容许移动范围，如限制状态变量为非负：s(t)?0，对于所有的t?[0,T]一般地，状态空间约束可表示为如下的形式：z(t,s)?b在巧合的情况下，最优路径s*(t)有可能完全位于容许范围，因此可先试按无约束问题求解。但如果约束起作用，就需要考虑约束条件。s约束解Tt无约束解第96页,共108页，2024年2月25日，星期天6.7.6状态空间约束最优控制1、状态空间约束最优控制问题状态空间约束最优控制问题可表述为：Max0?Tf(s,c,t)dts.t.?=g(s,c,t)z(t,s)?b及边界条件由于h(t,s)不容许超过b，所以只要h(t,s)=b（约束变得起作用），就必须禁止h(t,s)增长。因此，约束可改写为：dz/dt?0，只要z(t,s)=b因为：dz/dt=?z/?t+(?z/?s)(?s/?t)=zt+zsg(t,s,c)??(t,s,c)所以：dz/dt是t,s,c的函数，而不仅仅是t和s的函数。第97页,共108页，2024年2月25日，星期天6.7.7状态空间约束最优控制2、问题的求解使用新的约束，最优控制问题可表述为：Max0?Tf(s,c,t)dts.t.?=g(s,c,t)?(t,s,c)=zt+zsg(t,s,c)?0，只要z(t,s)=b及边界条件增广汉密尔顿函数为：L=f(t,s,c)+ηg(t,s,c)-υ?一阶条件为：?L/?c=fc+ηgc-υzsgc=0?L/?υ=-?=-zt-zsg(t,s,c)?0;υ?0;υ(?L/?υ)=0z(t,s)?b;υ[b-z(t,s)]=0[若z(t,s)=b,υ0;若z(t,s)b,υ=0]??0[=0当z(t,s)b]?=?L/?η=g(s,c,t)?=-?L/?s=-fs-ηgs+υ[zts+zsgs+zssg]第98页,共108页，2024年2月25日，星期天6.8政治的经济周期1、模型说明这是WilliamD.Nordhaus（1975）给出的一个经济周期模型。该模型表明，在一个民主社会中，执政党为了防止在野党把它从台上赶下来所在的努力可能促使它执行某些政策，它们导致在每个竞选周期内呈现一种特殊的失业率和通货膨胀变化。在一个接一个的竞选周期中，这种模式的重现将表现为一系列的经济周期，而这些经济周期完全是由政治活动引起的。第99页,共108页，2024年2月25日，星期天6.8政治的经济周期2、得票函数与菲利普斯曲线执政党执政期间的经济的好坏是影响选民投票选择的重要因素，其中失业u和通货膨胀p对居民的生活水平影响很大。因此可设定执政党的得票函数为：V=V(u,p),Vu0,Vp0.由宏观经济学可知，通货膨胀率与失业率之间存在反向的相关关系，可用菲利普斯曲线描述：p=ф(u)+aε,фu0,0a?1.其中ε代表预期通货膨胀率。假设预期的形成遵循自适应预期过程，有：?=b(p-ε),b0.第100页,共108页，2024年2月25日，星期天6.8政治的经济周期3、等式约束最优控制问题假设一个政党在t=0时赢得了大选，下次选举将在t=T时举行。在时期[0,T]中任何时刻的u和p值都会对执政党下次的选举有影响，但越接近选举日这些变量的值的影响就越大。假设选民记忆的衰退率为r，则可构造出执政党的最优控制问题