2012全国各地中考数学解析汇编--第46章方案设计问题已排版.doc

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）四十六章 方案设计问题 （2012北海,23，8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。 （2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。 【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。 1分 依题意得：6x＋5x＝55 2分 ∴x＝5 ∴6x＝30，5x＝25 3分 答：该班男生有30人，女生有25人。 4分 （2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。 5分 由题意得： 6分 解之得：7≤y＜9 ∴y的整数解为：7、8。 7分 当y＝7时，20－y＝13 当y＝8时，20－y＝12 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分 【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。 （2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可． 解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得： 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： ,解得：. ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少． 点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键． （2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元． ⑴ 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ ⑵ 该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所． 【解析】解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元； ②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元； 设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得 答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元． （2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210； ②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770． 设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．则，解得 ∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所． 【答案】 ⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元； ⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所