20121015148299EAVV集合的基本运算9.ppt

集合的基本运算 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不加定义的概念，数学家很难回答那位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼在网中跳动．数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 问题1：数学家说的集合是指什么？ 提示：网中的所有鱼的全体． 问题2：网中的“大鱼”能构成集合吗？ 提示：不能． 一般地，指定的某些对象的 称为集合．集合常 用 标记．集合中的每个 叫作这个集合的元素．元素常用 标记. 全体 大写字母A，B，C，D，… 对象 小写字母a，b，c，d… 在知识点1的入门答辩所涉及的情景中． 问题1：网内的每一条鱼与集合的关系是什么？ 提示：每一条鱼都是集合的元素，均在集合中． 问题2：网外面的鱼与集合的关系是什么？ 提示：不是集合的元素． 1．元素与集合的关系 (1)若元素a在集合A中，就说元素a 集合A，记作 . (2)若元素a不在集合A中，就说元素a 集合A， 记作 . 属于 a∈A a?A 不属于 2．常用数集及表示符号 名称 非负整数集 (自然数集) 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N＋ Z Q R 给出下列集合：(1)小于10的所有正偶数组成的集合A； (2)方程x2＋x＋1＝0的根组成的集合为B； (3)所有奇数组成的集合为C. 问题1：将集合A中的元素一一列举出来． 提示：2、4、6、8. 问题2：集合B中的元素满足的条件是什么？ 提示：x2＋x＋1＝0. 问题3：如何表示集合C ？ 提示：C＝{奇数}或{x|x＝2n＋1，n∈Z} ． 1．集合的表示方法 集合的常用表示法有列举法和描述法． (1)列举法：把集合中的元素 出来写在大括号内的方法叫列举法． (2)描述法：用 表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法． 一一列举 确定的条件 2．集合的分类 集合可分为有限集和无限集，含 元素的集合叫作有限集，含 元素的集合叫作无限集． 不含有任何元素的集合叫作 ，记作 . 有限个 无限个 空集 ? 1．集合中元素的特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素,要么不是，二者必居其一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是相等的集合． 2．列举法与描述法 列举法适用于元素个数较少的集合，用列举法表示集合时，只需把它的元素一一列举出来即可．同时，要注意自然语言与集合语言的区别．描述法多适用于元素个数有无穷多的集合，用描述法表示集合，关键在于确定代表元素及代表元素所满足的条件． 3．根据集合中元素的多少，集合可分为：有限集、无限集． [例1]　考察下列每组对象能否组成一个集合？ (1)2011参加世界大学生运动会的所有国家； (2)2010年上海世博会的所有漂亮的展馆； (3)参加2012年五·四青年节联欢晚会的所有同学； (4)直角坐标系中，接近原点的点． [思路点拨]　根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判断． [精解详析]　(1)中“所有国家”，(3)“所有同学”，都有确定的“属性”，能组成集合． (2)中“漂亮”展馆，没有明确的标准，(4)