2011中考数学冲刺专题10几何计算问题人教新课标版.doc

2011中考冲刺数学专题10——几何计算问题 【备考点睛】 几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数，、求图形的面积等。研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义： 一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算； 二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算； 三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。 几何计算是深入研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图形性质的主要凭借。也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。 【经典例题】 类型一、用解直角三角形的知识进行几何计算 例题1 如图，在中，。将绕点C逆时针旋转30°得到， 与AB相交于点D。求BD的长。 解答：分析：注意到若作于点G，如图（1`）则 可得中，DG=BG，同时在， 而CB=1，从而可构造关于BD的方程，求得其值。 解：如图（2），作于点G，设BD=， 中， 在中，， 。 即解得。 的长为。 例题2 如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若于点F，且AF平分求的值。 解答：首先，在中， 剩下的任务就是去求CF和AC之间的数量关系，如去求出CF用AC表示的代数式。 为此，去研究相应的条件： ①由ABCD为等腰梯形，BECD为平行四边形（BE//CD，BE=CD），可知：AC=BD=EC； ②由知 且AF平分得是等腰三角形， 设AF交BD于点G，则 ③由BG//EC，知∽, 如此一来， 当然就有。 例题3 如图，把一副三角板如图（1）放置，其中，，斜边把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到如图（2）， 这时AB与相交于点，与AB相交于点F。 （1）求的度数； （2）求线段的长； （3）若把三角形绕着点C顺时针再旋转30°得到，这时点B在的内部，外部，还是边上？证明你的判断。 解答：分析：对于（1），如图（3），设CB与相交于点G，则可通过与内角的关系，求得的值； 对于（2），可先推出，并导出的长； 对于（3），设直线CB交于，应在中计算出的长，为此为基础进行判断。 解：（1）设CB与相交于点G，如图（3），则： 。 （2）连结， 又 。 在 （3） 。 （3）点B在内部，理由如下： 设BC（或延长线）交于点， 在， 又，即点B在内部。 例题4 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠（如图中阴影）部分的面积是（ ） A、 B、 C、 D、 解答： 分析：将原问题抽象为图（2），在菱形ABCD中，，顶点A到直线CD和直线CB的距离都为1，求菱形ABCD的面积。 为此，作交CD的延长线于点H，则有 其中 解：应选A。 类型二、用两个三角形相似关系进行几何计算 例题5 如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足， 则EQ：EF的值是（ ） A、 B、 C、 D、 （1） 解答：分析：容易看出∽得 即。 而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置， 由有， 解：选C。 说明：在本题是将三角形相似、三角形全等结合起来，分别将线段EQ，EF借助BP表示出来，从而算出这两条线段的比。 例题6 已知，三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影分部的面积为 。 解答：分析：可以用直接法或间接法，但都需要计算出有关线段的长， 这就需要借助于图中的直角三角形的相似关系。 解：如图，∽∽ 则 。 说明：正是借助于图中的相似三角形，使得线段CM，EN，从而线段GM，FN的计算得以落实。 例题7 某装修公司要在如图所示的五角星图形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯，若米，则共需要装闪光灯（ ） A、 100盏 B、 101盏 C、 102盏 D、 103盏 解答：分析：研究，由计算出AB的长来， 如图在中，（正五边形的外角）=72°， 作交AC于点D，则AD=BD=BC， 又∽，得：，