04第三章系统的数学模型(第二讲).ppt

为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后输入输出之间总的数学关系保持不变。 (3)闭环系统的开环传递函数 假设N(s)=0 假设反馈通路断开，反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。 线性系统满足叠加原理，当控制输入Xi(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为： 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。梅逊（S.J.MASON）提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 2.5 系统信号流图及梅逊公式 2.5.1 信号流图中的术语 信号流图利用图示法来描述一个和一组线性代数方程，是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 节点：表示变量或信号 支路：定向线段，箭头表明信号流向 输入节点：具有输出支路的节点。图中的 输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的 2.5.1 信号流图中的术语 ① ② ③ 前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益， 用 表示。 2.5.1 信号流图中的术语 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并与其它节点相 遇仅一次的通路。回路中所有支路的乘积称为回路增益， 用 表示 。 2.5.1 信号流图中的术语 和 和 2.5.1 信号流图中的术语 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接 触回路。 在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 例如： * 2.4 控制系统的函数方块图 控制系统的方块图是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。它清楚地表明系统中各个环节间地相互关系，便于对系统进行分析和研究。 （1）方块:表示该环节的输入信号按照方框中的传递函数关系变换成输出信号，具有单向性，即输出对输入无反作用。 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。 2.4.1 方块图组成 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。 “+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。 注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。 （2）比较点（合成点、综合点） 2.4.1 方块图组成 ? ? A B A-B C A-B+C ? ? A+C-B B C A A+C ? A B A-B+C C 比较点可以有多个输入，但输出是唯一的。 （2）比较点（合成点、综合点） 2.4.1 方块图组成 相邻比较点可以互换、合并、分解，即满足代数运算的交换律、结合律和分配律。 (3)分支点（引出点、测量点） 注意：同一位置引出的信号， 大小和性质完全一样。 2.4.1 方块图组成 表示信号测量或引出的位置和传递方向 引出线 P(s) P(s) P(s) P(s) P(s) P(s) ? 比较点 函数方块 函数方块 引出线 Ui(s) U(s) I(s) Uo(s) 方块图示例 任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及比较点组成的方块图来表示。 2.4.1 方块图组成 2.4.2 方块图的简化－等效变换 1、框图的连接方式及运算法则 在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 特点：方框与方框首尾相连，前一方框的输出就是 后一方框的输入，前后方框之间无任何负载 效应。 2.4.2 方块图的简化－等效变换 （1）串联连接 图2-23 环节的串联连接 ? 结论：n个方框依次串联的等效传 递函数，等于n个传递函数 的乘积。 n为相串联的环节数 （1）串联连接 推广：任意个传递函数的串联。 ? 图2-24 环节的并联连接 特点：两个或多个方框，具有同一个输入，而 以各方框输出的代数和作为总输出。 （2）并联连接 2.4.2 方块图的简化－等效变换 结论：n个方框并联的等效传递函数，等 于 n个传递函数的代数和。 n为相并联的环节数 2.4.2 方块图的简化－等效变换 ? （2）并联连接 推广：任意个传递函数的并联。 图2-24