基本不等式的应用1.doc
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基本不等式的应用
学科:数学 授课人:黄彩红
教学目标:
一、知识与技能
1. 能利用基本不等式解决最值问题;
2. 会利用基本不等式解决与其他知识有关问题.
二、过程与方法
1. 通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用;
2. 通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题.
三、情感、态度与价值观
通过亲历解题的过程,体会基本不等式的应用价值,对基本不等式有一个整体的认知;培养学生及时反思总结的习惯。
考纲要求:C级要求(高考必考)
重点:利用基本不等式解决最值问题.
难点:利用基本不等式需要注意的问题及化归思想
教学方法: 小组讨论法、讲授法、启发式
教学过程:
一、 知识梳理:
1、 基本不等式的定理表达式为_______________
2、 变式:(等价变形)① _____________②_________________
3、重要不等式:① ____________②_________________
③_______________
3、 结论:积_______和最________;和________积最_______
4、 注意运用条件:一______二_________三________
二、 基础自测
1、下列函数最小值为2的是_______________
(1) (2) (3)
(4) (5)
2、(1) 函数的最大值_____此时__________
(2) 函数的最小值______此时__________
(3)已知函数,,则函数的最大值为__________
点评:__________
三、 题型举例
目标1:利用基本不等式求最值
例1、(1)且,则的最小值.
(2)、则函数的值域.
(3)已知为正数,满足求的范围(变式若求的范围)
点评:__________
目标2:利用基本不等式解决恒成立
例2 、若对任意恒成立,则的取值范围是
点评:__________
目标3:利用基本不等式解诀综合问题
例3 、(1)在中,角所对的边是且.
求面积的最大值.
(2)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为一元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每件应生产产品多少件?
四、练习
(1)已知求的最小值;
(2)过定点的直线在轴与轴的正半轴上的截距分别为,则
的最小值
(2)求周长为的直角三角形的面积的最大值;
(3)在中,角所对的边是且,求面积的最大值.
,
五、小结1.利用基本不等式解决最值问题;
2. 利用基本不等式解决与其他知识有关问题;
3.利用基本不等式时需要注意的问题.
六、思考作业:已知的三边长成等差数列,且,则实数的取值范围为?
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