函数章末综合检测.doc

(时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.函数y＝lg(x－1)＋2－x的定义域为________． 解析：要使函数有意义，则x－10，2－x≥0，)∴1x≤2. 答案：(1，2] 2.求值：(－3.1)0＋(278)－23＋lg4＋lg25＋ln1＝________． 解析： 原式＝1＋[(32)3]－23＋lg22＋lg52＋0 ＝1＋(32)－2＋2(lg2＋lg5)＝1＋(23)2＋2＝319. 答案：319 3.已知幂函数f(x)＝kxxα的图象过点(12，2)2)，则k＋α＝________. 解析：由幂函数定义可知k＝1，由过点(12，2)2)， ∴2)2＝(12)α，∴α＝12，∴k＋α＝32. 答案：32 4.若函数f(x)＝x＋1，则f(x)＝________． 解析：令x＝t，则x＝t2(t≥0)， ∴f(t)＝t2＋1，故f(x)＝x2＋1(x≥0)． 答案：x2＋1(x≥0) 5.设函数f(x)＝(2k－1)x－4在(－∞，＋∞)是单调递减函数，则k的取值范围是________． 解析：由题意2k－10，∴k12. 答案：(－∞，12) 6.用“”将0.2－0.2、2.3－2.3、log0.22.3从小到大排列是________． 解析：log0.22.30，02.3－2.32.30＝1，0.2－0.20.20＝1， ∴log0.22.32.3－2.30.2－0.2. 答案：log0.22.32.3－2.30.2－0.2 7.用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下： f(1.6000)＝0.200 f(1.5875)＝0.133 f(1.5750)＝0.067 f(1.5625)＝0.003 f(1.5562)＝－0.029 f(1.5500)＝－0.060 根据此数据可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为______．(精确到0.01) 解析：由f(1.5562)·f(1.5625)0，及精确度要求可知近似解为1.56. 答案：1.56 8.已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)＝1＋2x，则当x0时，f(x)＝________． 解析：当x0时，－x0，∴f(－x)＝1＋2(－x)＝1－2x， ∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴当x0时，f(x)＝1－2x. 答案：1－2x 9.函数y＝ln1x的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移一个单位得到图象C2，则C2的解析式为________． 解析：C1对应的解析式为y＝－ln1x，即y＝lnx， C2对应的解析式为y＝ln(x－1)． 答案：y＝ln(x－1) 10.若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________． 解析：∵f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，即12－x－1＋a＝－12x－1－a. ∴2x1－2x＋12x－1＝－2a.∴1－2x2x－1＝－2a. ∴－1＝－2a，即a＝12. 答案：12 11.一个家庭的蓄水池是长为a cm、宽为b cm、高为c cm的长方体容器，将水池蓄满．已知该家庭每天用水量是n cm3/天，该家庭用水的天数y与蓄水池内剩余水面的高度x cm的函数解析式为______________． 解析：因为蓄水池内剩余水面的高度为x cm，所以用去水的高度为(c－x) cm，故yn＝ab(c－x)，整理得y＝abn(c－x)． 答案：y＝abn(c－x)(0≤x≤c) 12.定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]长度的最大值为________． 解析：画出y＝|log12)x|的图象，由图象可知值域为[0，2]时，[a，b]长度的最大值为154. 答案：154 13.若函数f(x)＝kx2，x∈R的图象上的任意一点都在函数g(x)＝1－kx，x∈R的下方，则实数k的取值范围是________． 解析：由题意kx2－(1－kx)0恒成立， ∴kx2＋kx－10. 当k＝0时，－10，满足题意； 当k≠0时，k0Δ＝k2＋4k0)， ∴－4k0， 综上可知－4k≤0. 答案：(－4，0] 14.若函数f(x)具有性质：①f(x)满足f(－x)＝f(x)；②对任意x∈R，都有f(π4－x)＝f(π4＋x)，则函数f(x)的解析式可以是________(只需写出满足条件的f(x)的一个解析式即可)． 解析：∵f(π4－x)＝f(π4＋x)， ∴f(x)的图象关于x＝π4对称． 又f(x)的图象关于y轴对称， ∴f(x)＝5满足题设． 本题有多种答案，如f(x