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   §5—4 材料的力学性质 一，低碳钢拉伸试验 作　业 P66页习题 必作题：5－2、5－5、 选作题：5－11 思考题全部自己学习 补充方程为 平衡方程为 B A C = RB y P B RA A C P b l B A C 画 受 力 图 列静力平衡方程 画 变 形 几 何 关 系 图 列 变 形 几 何关系方 程 建 立 补 充 方 程 解联立方程求出全部约束反力 强 度 计 算 工程实例： 桥梁桁架结点的铆钉（或高强度螺栓） 在构件连接处起连接作用的部分，如铆钉，螺栓，键等， 统称为连接件。 §5—7 剪切与挤压的实用计算 (a) P 铆钉的受力图如图 b 所示。 (b) m m n n 键的受力如图b所示。 机械中的轴与齿轮间的键连接 键 钢结构中的焊缝连接 1 铆钉在 m—m 和 n—n 截面被剪断 铆钉和钢板在接触面上因挤压使连接松动 2 钢板在受铆钉孔削弱的截面处被拉断 3 (a) (b) P n n m m d a b c P P 受力特征：受一对大小相等，指向相反，作用线相距佷近的 横向外力的作用。 a b P c d P m m 剪切面 一. 剪切的近似计算 变形特征：横截面沿外力作用方向发生错动。 　双剪切实例 m m P P Q = P m m P 剪切面 Q m m P P 剪切面上有剪力 Q m m P P 假设受剪面上各点的剪应力 相等，则受剪面上的剪应力 称为名义剪应力。 m m P 剪切面 Q m m P P 式中， Q 为受剪面上的剪力 AS 为受剪面的面积。 m m P P m m P 剪切面 Q 剪切的强度条件为 [?] 为材料的许用剪应力。且 极限剪应力 安全系数 m m P P m m P 剪切面 Q [?]由手册查得，对钢制件，[?]＝(0.6~0.8) [?] P P b h 设横向线应变为 ?1，则 ?1 与 ?h ，?b 符号相同；与纵向线应变 ? 的符号相反。 横向线应变与纵向线应变之间的关系 ? 称为泊松比或横向变形系数 例题1 例题2 例题1： 图所示杆系由两根钢杆 1 和 2 组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成 ?=300 的角度， 长度均为 l = 2m，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为 E=210GPa。设在点处悬挂一重物 P=100 kN，试求 A点的位移 ?A。 A B C 1 2 ? ? A P x y ? ? 解： 列平衡方程，求杆的轴力 A B C 1 2 ? ? 两杆的变形为 （伸长） A B C 1 2 ? ? A 1 2 B C ? ? 变形的几何条件相容是：变形后，两杆仍应铰结在一起。。 A B C 1 2 ? ? A 1 2 B C ? ? 以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A?，即 为A点的新位置。AA? 就是A点的位移。 A 1 2 B C ? ? 1 A 2 ? ? A1 A 1 2 B C ? ? 1 A 2 ? ? A1 因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A? 可认为 所以 A 1 2 B C ? ? 1 A 2 ? ? A1 注 意 　　变形图中杆件的伸长（缩短）与 轴力一定要对应。 例题2 例题2：图示为一变截面圆杆ABCD。已知P1=20KN， P2=35KN，P3=35KN。l1=l3=300mm，l2=400mm。 d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： (1) 1—1，11—11，111—111截面的轴力，作轴力图 (2) 杆的最大正应力?max (3) AD杆的变形 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R 解：求支座反力 R = 20－35－35＝－50KN P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R (1) 1—1，11—11，111—111 截面的轴力，作轴力图。 P1 N1 -N1+P1=0 N1= 20KN （+） P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R -N2+P1-P2=0 N2= -15KN （-） P2 P1 N2 P1 P2 P3 1 1 11 11 111 111 l1 l2 l3 A B C D R N3-R=0 N3=R= - 50KN （-） R N3 P1 P2