普通物理学机械波机械振动与机械波习题课.ppt

* 机械振动与机械波总结与复习 * 一、机械振动知识总结 1.描述简谐振动的物理量： 振幅、相位、周期、频率、角频率。 2.判断是不是简谐振动的准则： （1）物体只受线性恢复力（力的角度） （2）动力学方程（牛顿第二定律的角度），也 叫简谐振动的微分方程。 （3）运动学方程 3.简谐振动的速度和加速度 4.简谐振动的表示法 （1）三角函数法。 （2）旋转矢量法 5.振动系统的能量 （1）动能 （2）势能 （3）机械能 6. 简谐振动的合成（同方向同频率简谐振动的合 成，合振动仍为简谐振动） 同相时： 反相时： 二、机械振动计算题 1. 弹簧的串联与并联问题。 （1）弹簧的并联，求物体的振动频率。 解：设底面光滑。当物体由平衡位置拉开一小位移x 时 （2）弹簧的串联，求物体的振动频率。 解：物体由平衡位置拉开一小位移x时，设两弹簧的伸长量 分别为 x1和x2，得： 需要求 而 （3）另外一种弹簧连接情况。 解：由平衡位置拉开一小位移x时 2.弹簧的裁剪问题。 由胡克定律可得： 杨氏模量，取决于材料的性质 若 S 不变，如果一根弹簧截为两段，每一段的劲度系数为原来弹簧的两倍。如果一根弹簧截为原来的三段，则每一小段的劲度系数为原来弹簧的三倍。再加上弹簧串并联的公式就可以算出 例题1 : 如图，实线为一平面余弦横波在 t=0 时刻的波形图，此波形以 u=0.08m/s 的速度沿 X 轴正向传播，试求：(1) a、b两点的振动方向；(2) O点的振动方程；(3) 波动方程。 解：看图并计算 设O点的振动方程为: 波动方程为:(只需考虑波的传播方向) 因为波沿X轴正向传播,所以下一时刻波形如图所示. 由旋转矢量法求得: 例2: 已知平面简谐波波线上某一点的振动方程，写出其波动方程。 求（１）以A点为坐标原点，写出波动方程； 　　设平面简谐波的波速 　，沿着ox轴正方向传播，在传播的路径上A点的振动方程为 （3）某时刻波线上Ｃ和Ｄ两点间的相位差。 （2）以距 Ａ点为　的Ｂ点为坐标原点，写出波动方程； 解：（1）由Ａ点的振动方程 　　　　　及　，可得以Ａ为坐标原点的波动方程为： （2）若以Ｂ点为坐标原点，首先写出Ｂ点的振动方程，因为B点的相位比A点的相位超前 　　 ，得Ｂ点的振动方程为： 所以，以B点为坐标原点的波动方程 （3）波线上C点和D点的相位差 （取 A 为原点坐标）