名校联盟江苏省常州市红蚂蚁教育咨询中心九级数学上册直线与圆位置关系.pdf

5.5直线与圆的位置关系（一）

学习目标

学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆

的位置关系.

学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系

解决问题.

教学过程

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应。

（2）从中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？

（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

2.引出直线与圆三种位置关系的定义：

3.思考

（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆

心到直线的距离）

（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用

数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径

为r。

4.归纳

三种位置关系分别对应的数量关系：

5.转化：直线与圆的位置关系点和圆的位置关系

思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？

你有什么发现？

[

6.典型例题

例1．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的，在森林公园附近

有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村

连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过

计算进行说明．

A

BC

五、课堂小结

1、直线与圆三种位置关系的定义；

2、数形结合：数量关系——位置关系；

3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.

【课后作业】

1．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,

（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？

（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。

（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。

2.圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是

（）

（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

ll

3.直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系

是（）

（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交

4.直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，

则圆C的半径为（）

（A）8（B）4（C）9.6(D)4.8

０

5.在直角三角形ABC中，∠C＝９０，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，

为r半径作圆，当（１）r＝2厘米，⊙C与AB位置关系是，

（