随机过程讲义（中文版-杨广宇）.pdf

随机过程 课程介绍 日期 作者 杨广宇 课程名称：随机过程 教师：杨广宇 助教： 教材：《随机过程》， 劳斯，何声武、谢盛荣、程依明译，史定华校，中 国统计出版社， 课程介绍：随机的想法已经渗透到科学的各个角落，随机过程的研究对象一般 为随时间变化的随机现象，通常被视为概率论的动态部分 概率论和随机过程在经 济规律的定量分析中，已经得到广泛应用，是现代金融理论的基本工具，也是金融 分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期 权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循 本课程主要讲述随机过程的基 本理论和方法，介绍金融学中几类常用的随机模型：随机游动、泊松过程、 过程、鞅、布朗运动以及随机积分 并适当介绍一些金融模型，以突出随机过程的 基本概念和方法在金融学中的应用和对金融现象的描述 本课程不要求测度论知识， 若已修过实变函数，可能会有助于更好的理解所讲内容 先修课程：微积分，线性代数，概率论以及数理统计。 参考教材： 《随机过程导论》， ，张景肖译，机械工业出版社， 《金融随机分析》， ，陈启宏、陈迪华译，上海财经大学出版社 《 》， 著 《随机游动与鞅》，应坚刚 《概率论及其应用》， ，胡迪鹤译，人民邮电出版社 最终成绩平时作业（ ）期中考试（ ）期末考试（ ） 基本要求：诚实，守信 作业不容许抄袭，可以进行分组相互讨论，但最后提 交的必须注明是你自己的，过期不再收作业！ 目录 1-1 随机过程: 引论及预备知识 1 Lecture 1 日期: 2011-12-26 作者: 杨广宇 摘要 作为预备知识，本讲主要回顾了该课程所需要的概率论的一些基本知识，包括概 率空间、随机变量及其分布、期望与条件期望、随机变量的概率生成函数、特征函数 和矩母函数，以及一些基本的极限定理，譬如Borel-Cantelli 引理、各种各样的收敛性 及其相互关系、Chebyshev、Markov 不等式以及大数定律和中心极限定理等. 最后简单 介绍了随机过程的初步知识，譬如随机过程的分类、有限维分布族、鞅和马氏过程等 基本概念. 目录 1 概率空间 1-2 2 随机变量及其分布 1-4 3 期望与条件期望 1-7 4 生成函数、特征函数及Laplace 变换 1-13 5 收敛性、不等式及几个极限定理 1-14 6 随机过程初识 1-15 6.1 随机过程的概念 . . . .