瓦西列夫不等式的推广及应用 毕业论文.doc

盐 城 师 范 学 院 毕业论文 瓦西列夫不等式的推广及应用 学生姓名 学 院 数学科学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 10（2）班 学 号 指导教师 　　　　　　　　 2014年 5 月 25 日 毕业论文（设计）承诺书 本人郑重承诺： 1、本论文（设计）是在指导教师的指导下，查阅相关文献，进行分析研究，独立撰写而成的. 2、本论文（设计）中，所有实验、数据和有关材料均是真实的. 3、本论文（设计）中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或机构已经撰写发表过的研究成果. 4、本论文（设计）如有剽窃他人研究成果的情况，一切后果自负. 学生（签名）： 2014 年5月25日 瓦西列夫不等式的推广及应用 摘要 瓦西列夫不等式的推广形式众多，而本文就是从维数和指数这两个基本角度来对瓦西列夫不等式进行推广.研究的过程中大量的运用到Chebyshev不等式，Cauchy不等式，均值不等式等，从简单的低维低次不等式最后推广到任意维数和指数的情形.推广的后的不等式为解决某些不等式问题时提供了方便，而且为瓦西列夫不等式其他形式的推广提供了有益的借鉴. 【关键词】 瓦西列夫不等式；维数；指数 Promotions on Vasiliev Inequality and Its Applications Abstract The situation of the promotion of Vasiliev inequality is numerous,and this paper promotes the Vasiliev inequality from the angle of the dimension and index. We use a large number of the Chebyshev inequality, Cauchy inequality, the average value inequality etc.in the research process. Promote the Vasiliev inequality from the simple low dimension and index once finally to arbitrary dimension and index. The promoted inequality is convenient to solve some inequality problems.And provide a useful reference for forms of promotions of Vasiliev Inequality. [Key words] Vasiliev inequality; dimension; index 目 录 引 言 1 1 瓦西列夫不等式不等式的维数推广 2 1.1预备知识 2 1.2三维情形 2 1.3 四维情形 3 1.4 任意维数情形 4 2 瓦西列夫不等式的指数推广 5 2.1预备知识 5 2.2 指数推广 6 3 广义瓦西列夫不等式的应用 9 4 总结 10 参考文献 11 引 言 2006年李学军，荣松魁老师在文献[1]中介绍了一组优美的不等式，其中之一就是本文要探讨的瓦西列夫不等式: 设且则 . 之后国内大量数学爱好者都对此不等式作出了推广.其中文献[2]将瓦西列夫不等式推广为： 设且,则 . 而文献[3]则将瓦西列夫不等式推广为： 设且,则 . 文献[4]则更是将文献[2]、[3](1) 设，且，，则 . 设，且，，则 . 除了文献[4]的那种基于维数的推广，文献[5]则给出了瓦西列夫不等式基于指数的推广： 设,且，则 . 纵观前文的所述的瓦西列夫不等式的推广情形，我们发现瓦西列夫不等式的推广形式众多.而就瓦西列夫不等式的维数推广来看，主要是通过加