杭州电子科技大学学生考试（模拟）题解.doc

杭州电子科技大学学生考试（模拟）题解 一、填空题（每空格2分） 1．设事件相互独立，，则概率= 0.76 。 2．袋内装有6个白球，4个黑球。从中任取三个，取出的三个球都是白球的概率= 1/6 。 3．设，则的值为 0.3 。 4．设随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量在（0，4）上概率密度= 。 5．设随机变量服从二项分布，随机变量服从正态分布，且相互独立，则= -1 ，= 18.1 。 二、试解下列各题 1．（8%）设随机变量的分布律为： X -1 2 3 概率 0．3 0．5 0．2 求（1）的分布函数；（2）概率；（3）。 解： 1分 1分 1分 2、（16%）设二维随机变量的概率密度为 试问：（1）是否相互独立？（2）是否相关？ （3）求概率。 解 （1） …….1分 = = …….1分 …….1分 = = …..….1分 显然时 ..…….1分 所以与不相互独立. ..…….1分 （2） ..…….1分 ..…….1分 ..…….1分 ..…….1分 ..…….1分 因此 不相关 ..…….1分 （3） ..…….2分 =1/2 ..…….2分 （或=） 三、（10%）设总体的概率密度为，其中是未知参数，是的一个样本的观察值，试求参数的矩估计量和最大似然估计值。 解：（1） ..…….2分 所以令 ，即 ..…….2分 解得参数的矩估计量为： ..…….1分 （2）似然函数 ..…….1分 = ..…….1分 取对数 ..…….1分 令 .…….1分 解得参数的最大似然估计值 …….1分 四、（8%）有一大批糖果，现从中随机地抽取16袋，计算得平均重量（以克计），样本方差为，求总体方差的置信水平为0.95的置信区间。（设袋装糖果的重量近似地服从正态分布） 解：由题意 的置信区间为： …….4分 即 （） …….2分 所以：总体方差的置信水平为0.95的置信区间（） …….2分 五、（8%）某种电子元件的寿命（以小时计）服从正态分布，均未知，现测16只元件，计算得平均寿命，标准差为，问是否有理由认为元件的平均寿命是225（小时）（取）。 解：由题意需检验 …….2分 则拒绝域为 …….2分 由条件 …….2分 所以不在拒绝域内，故接受， …….2分 即可以认为元件的平均寿命是225（小时） 六．（6%）设随机变量的