北京市通州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷（含答案解析）.docx
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北京市通州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，四边形是菱形，下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，.若，则实数（????）
A． B．9 C．1 D．
4．为了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取100人进行调查.已知高三年级有200人，高二年级有240人，高一年级有360人，则高三年级抽取的人数为（????）
A．20 B．25 C．30 D．45
5．已知样本数据为：，，，，，，，，，.去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征的值一定不变的是（????）
A．平均数 B．众数 C．极差 D．中位数
6．已知，，是三个非零平面向量，则下列叙述正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．已知两个单位向量，满足，则，的夹角为（????）
A． B． C． D．
8．在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．如图，在中，是AB的中点，是延长线上一点，且，若，则的值为（????）
A． B． C．1 D．2
10．如图，为了测量河对岸的塔高AB，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，CD长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（????）
??
A． B． C． D．
二、填空题
11．若复数为纯虚数，则实数.
12．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则，的面积为.
13．已知正方形的边长为2，，则.
14．如图是李明3月1日至10日记录的一分钟跳绳次数折线图，由图判断从第天开始，连续三天的跳绳次数方差最大.
??
15．已知平面向量，，，正实数，满足，与的夹角为，且，则的最小值为.
三、解答题
16．若复数满足，其中为虚数单位，其共轭复数为.
(1)求复数和；
(2)若，（，），求实数，的值.
17．已知向量，，，
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若向量与互相垂直，求实数的值.
18．在中，角，，所对的边为，，.，.
(1)求；
(2)若，为边上的中点，求边长及中线BD的长.
19．在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若a=2，求周长的最大值.
20．对某校高一学生参加志愿服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加志愿服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
15
0.3
25
4
0.08
合计
1
(1)请补全表格，并求出图中的值；
(2)若该校高一年级学生有400人，试估计该校高一年级学生参加志愿服务的次数在区间上的人数；
(3)试估计该校高一年级学生参加志愿服务次数的中位数和平均数（每组次数用中间值代替）.
21．甲、乙、丙三人进行5轮的投篮比赛，每轮各投10次，其成绩（命中次数）如下：
甲投中次数
6
6
8
7
8
乙投中次数
6
5
4
6
丙投中次数
(1)若乙比甲平均少投中2次，求的值，甲和乙投中次数的方差分别为和，试比较和大小（结论不要求证明）；
(2)若投中一球计三分，丙平均得分为21分，方差为27，且每轮得分互不相同，求丙在比赛中的最高得分，并说明理由.
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参考答案：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
B
D
B
C
C
B
D
1．A
【分析】利用复数的乘法求出即可得解.
【详解】依题意，，所以复数在复平面内对应点在第一象限.
故选：A
2．C
【分析】对A和B由图即可判断；对C根据菱形性质即可判断；对D，根据向量加法和图形即可判断.
【详解】对A，因为四边形是菱形，则，故A错误；
对B，由图知，故B错误；
对C，因为四边形是菱形，则，则，故C正确；
对D，，故D错误；
故选：C.
3．A
【分析】根据向量共线的坐标表示即可得到方程