第1章传感器与检测技术的理论基础.ppt

第1章 传感与检测技术的理论基础 图 1 – 1 测量系统原理结构框图 图 1- 2 开环测量系统框图 图 1 – 3 闭环测量系统框图 1.2 测量数据的估计和处理 表 1 - 2测 量 值 列 表 图 1 – 7 残余误差变化规律 相应的误差方程为 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+…+a1mxm) l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+…+a2mxm)  ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+…+anmxm) （1-32） 式中: l1,l2,…,ln——带有误差的实际直接测量值。  按最小二乘法原理, 要获取最可信赖的结果x1,x2,…，xm, 应按上述方程组的残余误差平方和为最小, 即  根据求极值条件, 应使 … 将上述偏微分方程式整理, 最后可写成: ［a1a1］x1+［a1a2］x2+…+［a1am］=［a1l］ ［a2a1］x1+［a2a2］x2+…+［a2am］=［a2l］ ［ama1］x1+［ama2］x2+…+［amam］=［aml］ (1 - 34) … 式（1 - 34）即为等精度测量的线性函数最小二乘估计的正规方程。 式中: ［a1a1］=a11a11+a21a21+…+an1an1  ［a1a2］=a11a12+a21a22+…+an1an2  ［a1am］=a11a1m+a21a2m+…+an1anm ［a1l］=a11l1+a21l2+…+an1ln … 正规方程是一个m元线性方程组, 当其系数行列式不为零时, 有唯一确定的解, 由此可解得欲求的估计值x1,x2,…，xm即为符合最小二乘原理的最佳解。 线性函数的最小二乘法处理应用矩阵这一工具进行讨论有许多便利之处。 将误差方程式（1 - 32）用矩阵表示:  L-AX=V (1 - 35） 式中: a11a12… a1m a21a22… a2m   an1 an2 … anm … … … … 系数矩阵 A= 估计值矩阵 x1 x2 xn … 实际测量值矩阵 L1 L2  Ln … L= V1 V2 Vn … V= 残余误差矩阵 残余误差平方和最小这一条件的矩阵形式为 V1 V2 Vn … (v1,v2,…,vn) =最小 v ′n =最小 即 V′V=最小 或 (L-AX）′（L-AX）=最小 将上述线性函数的正规方程式(1 - 34）用残余误差表示, 可改写成:  a11v1+a21v2+…+an1vn=0 a12v1+a22v2+…+an2vn=0   a1mv1+a2mv2+…+anmvn=0 (1 - 36) … 写成矩阵形式为  a11 a21 … an1 a12a22… an2  a1m a2m… anm … … … … V1 V2 Vn = 0 即 由式（1-35）有 A′V=0 A′（L-AX）=0 （A′A） X=A′L X=(A′A）-1A′L （1-38） 式(1 - 38）即为最小二乘估计的矩阵解。 例 1 – 2 铜的电阻值