大连育明中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷含解析.doc
大连育明中学2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：
则下列结论正确的是（）.
A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加
B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少
C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍
D．2016年与2019年艺体达线人数相同
2．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（）
A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）
3．若（），，则（）
A．0或2 B．0 C．1或2 D．1
4．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
5．设，则““是“”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必条件
6．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1
A． B． C． D．
7．双曲线的渐近线方程为()
A． B．
C． D．
8．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）
A． B． C． D．
10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）
A． B． C． D．
11．已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）
A． B． C．1 D．
12．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.
14．不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.
15．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．
16．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；
设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值．
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为椭圆上两点，圆.
（1）若轴，且满足直线与圆相切，求圆的方程；
（2）若圆的半径为，点满足，求直线被圆截得弦长的最大值.
19．（12分）已知函数f(x)=x-2a-x-a
（Ⅰ）若f(1)1，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a0，对?x，y∈-∞,a，都有不等式f(x)≤(y+2020)+
20．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
21．（12分）如图，在直角中，，通过以直线为轴顺时针旋转得到（）.点为斜边上一点.点为线段上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）当直线与平面所成的角取最大值时，求二面角的正弦值.
22．（10分）在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
设2016年高