中学数学命题教学.ppt

同一原理互逆的两个命题未必等价。但是,当一个命题的条件和结论都唯一存在,它们所指的概念的外延完全相同,是同一概念时,这个命题和它的逆命题等价。这一性质通常称为同一原理或同一法则。例如,“等腰三角形底边上的中线是底边上的高线”是一个真命题,这个命题的条件“底边上的中线”有一条且只有一条,结论“底边上的高线”也是有一条且只有一条。这就是说,命题的条件和结论都唯一存在。由于这个命题为真,所以命题的条件和结论所指概念的外延完全相同,是同一概念。因此,这个命题的逆命题“等腰三角形底边上的高线是底边上的中线”也必然为真。同一原理是间接证法之一的同一法的逻辑根据。对于符合同一原理的两个互逆命题,在判定其真假时,只要判定其中的一个就可以了。在实际判定时,自然要选择易判定的那个命题。(a是偶数)∧(b是偶数)→(a+b是偶数)把原命题中数目相同的部分前提和结论互换后得到的命题称为原命题的偏逆命题。例如原命题：如果a和b都是偶数，则a+b也是偶数。真真偏逆2：(a+b是偶数)∧(b是偶数)→(a是偶数)偏逆1：(a是偶数)∧(a+b是偶数)→(b是偶数)偏逆命题及其否命题※例如原命题：在圆内，弦的垂直平分线必过圆心并且平分这条弦所对的弧。逆命题：在圆内，过圆心并且平分弦所对的弧的直线必垂直平分这弦。偏逆命题1：在圆内，过圆心且平分弦的直线必垂直这弦所对的弧，☆一个原命题的偏逆命题一般有数个。☆偏逆命题和其它三个命题没有前面那样的简单关系。请大家作出下面这个命题的偏逆命题：如果四边形ABCD是平行四边形，则它的对边相等。(AB∥CD)∧(BC∥AD)→(AB=CD)∧(BC=AD)(AB∥CD)∧(AB=CD)→(BC∥AD)∧(BC=AD)(AB=CD)∧(BC∥AD)→(AB∥CD)∧(BC=AD)(AB∥CD)∧(BC=AD)→(AB=CD)∧(BC∥AD)(BC=AD)∧(BC∥AD)→(AB=CD)∧(AB∥CD)数学数学命题中的条件分成充分条件、必要条件和充分必要条件。充分条件：如果命题“若p则q”为真，则条件p就称为使q成立的充分条件必要条件：如果命题“若q则p”为真，则条件p就称为使q成立的必要条件显然若p是q成立的充分条件，则q一定是使p成立的必要条件，反过来也对。充分必要条件：如果“若p则q”和“若q则p”均为真，则p是q成立的充分必要条件。在解题或证明中要明确充分条件和充要条件321456充分条件和必要条件公理和公理化方法（新概念←旧概念←更旧的概念←…←原始概念）定理←旧命题←更旧的命题←…←公理不加定义的原始概念称为基本概念；不加证明而承认的命题称为公理。公理化方法：从尽可能少的基本概念和公理出发，运用逻辑推理，建立数学分支的方法。公理系统中的公理应满足的三个条件：（1）相容性：同一公理系统中的公理本身不能矛盾，由公理推导的结果也不能矛盾（2）独立性：任一公理不能由其它公理推出（3）完备性：该系统中的全部命题均可推出而不能借助直观演绎数学的兴起欧几里得

Euclid(ca.325-ca.270BC)必须承认，直觉是不可靠的公理化方法与欧几里得的《几何原本》数学判断与命题第十一讲二数学命题及其教学数学命题概述数学命题学习的心理分析命题教学的基本要求和教法探讨判断的意义和种类1数学判断2对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做“判断”。3数学判断是关于数学对象及其属性的判断。4判断与真假：判断有真假之分，是否符合客观实际情况、是否与事实相5一致是一个判断真实与虚假的标准。6按照思维对象的量判断可分为：全称判断、特称判断、单称判断；7按判断的质来分有：肯定判断、否定判断；8按判断的关系来分有：定言判断、选言判断和假言判断。9数学命题概述常用的判断形式及其之间的关系2.常用的判断形式及其之间的关系如果用S表示判断的对象，P表示性质（1）全称肯定判断(A)“所有的S是P”(SAP)（2）全称否定判断(E)“所有的S都不是P”(SEP)（3）特称肯定判断(I)“有的S是P”(SIP)（4）特称否定判断(O)“有的S不是P”(SOP)S也叫做判断的“主项”，P也叫做“谓项”;“所有的”或“有的”表示主项的数量，叫做“量