开题报告-若干网络拓扑不变量的研究及其应用.doc

综述本课题的研究动态，说明选题的依据和意义 图的谱是指与其相关矩阵的所有特征根及其重数构成的集合，它是特定组合结构的特有属性，往往能给出图的一些深刻的结论.图谱理论是代数图论重要研究课题之一，图谱理论的研究不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关学科的研究，而且在信息科学、图像处理、压缩感知、量子化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计中均有广泛的应用.特别地，图的能量，图的谱的幂和，图的Kirchhoff指标，复杂网络的随机游走等与图的谱紧密相关.本文主要研究了图的谱计算，图的正规Laplace特征值幂和的估计，图的无符号Laplace特征值幂和的估计，图的关联能量的极值，复合图的电阻距离和Kirchhoff指标。 图谱理论是代数图论研究的重要领域之一，它起源于理论化学家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散的方法.1957年，L. Collatz和U.Sinogowitz 的论文的发表被视为图谱理论诞生的标志.经过近半个世纪的发展，它已经形成了系统、完善的理论，出版了一系列的研究专著(如 [6],[7]).图谱问题在图论界是一个比较活跃的课题，它的发展不仅促进和丰富了图论、组合学以及相关学科的研究，而且在化学、物理、计算机科学、网络以及信息技术、集成电路设计等领域中均有广泛的应用.图的谱是指与它相关的矩阵的全体特征值集合，它是特定组合结构的特有属性，往往能给出一些深刻的结论.其主要涉及图的邻接谱，Laplacian谱，无符号Laplacian谱，正规Laplacian谱和Seidel谱等.图的谱理论和图的能量，图的能量的推广形式一图的特征值的任意非负实数次幂和，Kirchhoff指标，网络的随机游走等方面紧密相关。 二、本课题研究的基本内容，拟解决的主要问题和难点问题 （1）课题研究的基本内容 本课题首先为我们介绍了几种冠图的变体的操作，例如：细分的操作，双图的操作以及总图的操作。然后在图操作的基础上我们定义了两种矩阵分别为超级冠状矩阵和超级邻接冠状矩阵并对其矩阵特征值和特征向量进行研究。从而延伸到无符号拉普拉斯矩阵光谱的研究及其应用 （2）主要问题和难点问题 超级冠状矩阵和超级邻接冠状矩阵的定义及证明过程以及几种变种冠图操作的拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的证明过程。 三、研究步骤、方法及措施： 研究步骤 1、了解各种corona图的变种的操作； 2、对这些变种的图形进行研究。例如：细分图，双图以及总图； 3、根据所定义的超级冠状矩阵和超级邻接冠状矩阵进行研究其特值特征向量； 4、根据所得研究成果撰写论文初稿； 5、方法和措施可以去学校图书馆、知网查找资料，可以和老师同学交流获得资料。 四、工作进度： 序 号 设计（论文）各阶段名称 日 期 1 确定论文题目与老师进行交流，并完成开 题报告 1-3周 2 毕业实习 3-5周 3 搜集资料查阅文档，完成初稿，交于老师批阅，听取老师意见 5-7周 4 完成二稿，交于老师批阅，在老师指导下进行完善 7-9周 5 完成三稿，交于老师批阅和定稿 9-11周 6 在老师同学帮助下进行模拟答辩，提出问题并解决 11-13周 7 撰写论文 13-15周 8 准备完成正式答辩 15-17周 五、主要参考文献： [1] 谭尚旺,张德龙,一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径[J];广西科学;2008(04). [2] 杨宇，图的特征值与Laplace特征值的研究[D],电子科技大学;2010年. [3] 董炳灿,几类图的最大无符号拉普拉斯谱半径[D],华东理工大学;2012年. [4] F.R.K. Chung, Spectral Graph Theory, CBMS Lecture Notes, Providence, 1997. [5] J. Lan, B.Zhou Spectra of graph operations based on R-graph, Linear and Multilinear Algebra, 63 (2015) 1401-1422. [6] N.L. Biggs, Algebraic Graph Theory (second edition.Cambridge University Press,1993. [7] D. Cvetkoic, M. Doob, H. Sachs, Spectra of Graphs-Theory and Application, Academic Press New York, 1980. [8] S. Barik, R.B. Bapat, S. Pati, On the Laplacian spectr