西安电子科技大学数学分析及考研大纲.doc

西安电子科技大学数学分析及考研大纲 一、考试总体要求与考试要点 1．考试对象 考试对象为具有全国硕士研究生入学考试资格并报考西安电子科技大学理学院数学科学系硕士研究生的考生。 2．考试总体要求 测试考生对数学分析基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法具有较强的抽象思维能力逻辑推理能力和运算能力。 (一) 实数集与函数 　　1、实数：实数的概念实数的性质绝对值不等式 　　、函数：函数的 　　、函数特：单调周期。 　　要求：理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；函数的定义(二) 数列极限 　　1、极限定义）。 　　2、的性质：唯一性有界性保号性 　　3、数列极限存在的条件：单调有界准则法则。 　　要求：解和掌握数列极限的概念语言证明数列的极限；掌握数列的基本性质数列极限的存在条件(单调有界和)，并能运用；了解无穷小的概念 (三) 函数极限 　　1、函数极限的概念定义、定义）；单侧极限的概念 　　2、函数极限的性质：唯一性局部有界性局部保号性 　　3、函数极限存在的条件：归结原则 　　4、两个重要极限 　　要求：解和掌握极限的概念语言以及语言证明函数的极限；掌握的基本性质极限存在；掌握两个重要极限了解 (四) 函数连续 　　1、函数连续的概念：一点连续的定义区间连续的定义单侧连续的定义间断点分类 　　2、连续函数的性质：局部性质及运算闭区间上连续函数的性质（最值、有界性、介值性、一致连续性）复合函数的连续性反函数的连续性 　　3、初等函数的连续性。 　　要求：理解与掌握函数连续性、一致连续性的定义理解与掌握函数间断点分类；能正确叙述闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性（） 实数定理及应用 　　、实数六定理：确界存在定理单调有界定理闭区间套定理定理柯西收敛准则有限覆盖定理　　、闭区间上连续函数性质的证明：有界性定理的证明最值性定理的证明介值性定理的证明一致连续性定理的证明 　　要求：（） 导数与微分 　　1、导数概念：导数的定义单侧导数导数的几何意义 　　2、求导法则：反函数的求导复合函数的求导隐函数的求导参数方程的求导导数的运算(四则运算) 　　3、微分：微分的定义微分的运算法则微分的应用 　　4、高阶导数与高阶微分。 　　要求：能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数；理解和掌握与掌握左、右导数的概念以及分段函数求导方法，导函数的介值定理。 （） 微分学基本定理 　　1、中值定理：罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理 　　2、泰勒公式　　要求：掌握中值定理的内容、证明及其应用；了解泰勒公式及在近似计算中的应用，能够把某些函数按泰勒公式展开（） 导数的应用1、函数的单调性与极值 　　2、函数凹凸性与拐点　　3、几种特殊类型的定式极限与法则　　要求：和掌握函数的；能熟练地运用法则求定式的极限 （九） 不定积分 　　1、不定积分概念 　　2、换元积分法与分部积分法 　　3、有理函数的积分 　　要求：理解原函数和不定积分概念；掌握换元积分法、分部积分法（十） 定积分 　　1、定积分的概念 　　2、条件：可积的必要条件和充要条件达布上和与达布下和可积函数类(连续函数，只有有限个间断点的有界函数，单调函数) 　　、：、：变上限积分牛顿-莱布尼兹公式要求：理解定积分概念可积的条件；掌握牛顿-莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法（十一） 定积分的应用 　　1、定积分的几何应用：微元法平面图形的面积平面曲线的弧长已知截面面积的立体体积旋转的积 　　2、定积分的物理应用：功液体压力。 　　要求：理解掌握微元法掌握定积分的几何应用 （十二） 数项级数 　　1、：无穷级数收敛发散概念收敛级数的基本性质 　　2、正项级数：比较达朗贝尔判别法柯西判别法积分判别法 　　3、项级数：绝对收敛与条件收敛及其性质交错级数与莱布尼兹判别法阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。 　　要求：理解莱布尼兹判别法阿贝尔判别法与狄利克雷判别法（十三） 　　1、 　　2、　　要求：掌握  （十） 函数项级数 　　1、一致收敛　　2、一致收敛的性质连续性可积性可性。 　　要求：掌握概念；能够熟练地判断一些函数项级数的一致收敛。 （十） 幂级数 　　1、幂级数 　　2、 　　要求：幂级数，掌握幂级数的性质会把一些函数展开成幂级数（十） 级数 　1、级数：三角函数系傅里叶系数 　　2、以为周期函数的级数以2L为周期的级数 　　、收敛定理的证明。 　　要求：理解三角函数系的正交性与傅里叶级数的概念；掌握傅里叶级数收敛性判别法；能将一些函数展开成傅里叶级数；了解收敛定理的证明