微专题：利用“三角形、四边形”等图形“数形关系”解决圆锥曲线问题.docx

微专题：利用“三角形、四边形”等图形的“数形关系”解决圆锥曲线问题题型一、偏向于“形”例题、过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为，则焦点与以线段为直径的圆之间的位置关系是（　　）焦点在圆上 B、焦点在圆内 C、焦点在圆外 D、随直线的位置改变而改变答案：A解释： 恒成立，故圆恒过点练习1、（2014课标卷）已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= . . 3 . .2----“相似三角形”对应边成比例即2、抛物线的焦点，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 答案：A B、 C、 D、------1、MN是直角梯形的中位线，故； 2、在中，（余弦定理） 3、根据基本不等式：例题、设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足。若，则三角形的面积为（ ）答案：解释：法1、法2、设，则练习1、2014年大纲卷节选）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且。（I）求C的方程 答案： 解释： ------已知是抛物线，故想办法凑出一个关于p的等式，方向可以是：利用相关条件找出一个关于“p”的点坐标把它带进去计算，本题是：利用点Q在纵坐标代入抛物线方程算出，再利用抛物线的性质和距离公式算出，最后代入条件计算p的值设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足。若，且三角形的面积为，则的值为（ ）答案： 解释：由例题的分析过程知题型二、偏向于“数”套路：利用“三角形、四边形”的边、角关系，将曲线上点用表示出来，然后把点代入曲线方程从而建立之间的相等关系或关于的等式例题、（17佛二模）已知点，抛物线的准线为。点在上，作于，且，则（ ）答案：解释：如图，连接，取中点，连接练习1、设抛物线C：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则 的方程为 . . . .答案：C解释：设点M的坐标为，则 ----1、因为焦点F坐标为，点M坐标为，所以的中点横坐标为2、可以将，则圆的方程可以表示为已知抛物线为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线， 垂足为。（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程； ------已知是抛物线，故想办法凑出一个关于p的等式，方向可以是：利用相关条件找出一个关于“p”的点坐标把它带进去计算，本题是：利用A是点P和F的中点，用“p”表示点A的坐标并代入抛物线方程计算p的值例题、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） 答案：D A、 B、 C、 D、练习、设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、答案:B 解释：是双曲线上一点，，即(1) 又，即(2) 而 （3）例题、设离心率为的椭圆的左、右焦点为，点P是E上一点,，内切圆 的半径为。(1)求E的方程；(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为 ，求直线AB的方程.解：（1）由题意知：设直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得，由得 设，则据“相交弦长公式”有： 而由两平行线之间的距离公式有：，由知，即，整理得，解得或所以直线的方程为.1