全国初中数学优秀课一等奖：用配方法推导一元二次方程的求根公式--课件（吴颖）.ppt

二、 自主探究 排难解惑 活动三 二、 探索新知 用配方法解方程： 由前面的探索我们发现，一元二次方程 （a≠0）的根是由方程未知数 的系数a、b、c决定的，由此我们得到了一元 二次方程的求根公式： 利用求根公式求一元二次方程的解的方法称为 公式法． 三、 交流归纳 揭示新知 四、 总结反思 感悟收获 知识 1.一元二次方程 的 求根公式： 2.用求根公式解一元二次方程的步骤（流程图）. 方法 (a≠0) 方程无 实数根 确定a、b、c的值 是 否 用求根公式解一元二次方程的流程图 四、 总结反思 感悟收获 1.每位同学在以下方程中任选一个用 配方法求解. 2.阅读一元二次方程求根公式的历史. 五、 课后作业 巩固提高 阅读赏析 一元二次方程求根公式的历史 完全的一元二次方程 求根公式最早出现在公元前一千多年的古巴比伦文献中，在求不完全的一元二次方程 的求根公式时，发现了它的求根公式为 ，可悲的是当时世界上是清一色的不承认负根，自然不知道有两个根，只取一个正根并且二次项系数为1. ? 希腊数学家海伦，曾“独具慧眼”的得到方程 一个求根公式是 ，众所周知此公式是错误的，其错误原因是当时希腊人既不承认负数，又没有发现复数，其错误可以理解，“智者千虑，必有一失”.我国公元3世纪数学家赵爽著《周髀算经》里既发现又应用了形如 的求根公式 . 下面我主要从教学背景、教学目标、教学重点与难点、教学方式与手段、教学流程和教学特色六个方面对我的教学设计加以说明. ? * （一） 教学重点 1.理解对顶角的概念. 2.掌握对顶角相等的性质. ?（二）教学难点 对顶角性质的探索过程. * 我所教的两个班级共78名学生，大部分学生基础比较扎实，运算能力比较强；然而，几何的学习，需要的是严谨的逻辑思维能力.因此，在平日的教学里，我注重了学生原有的感性认识，侧重学生生活中的几何应用，通过让学生参与有效地教学活动，进一步发展学生的推理能力.我发现原来基础薄弱的学生,几何兴趣却相当浓厚，数学求知欲望也在相应的增强. 通过前一段的学习，学生已经掌握了角的基本概念，简单的作图，余角、补角等知识， 能够进行一些简单的合情推理，但他们正处于推理的入门阶段，演绎推理的能力还需要加强. * （一） 教学重点 1.理解对顶角的概念. 2.掌握对顶角相等的性质. ?（二）教学难点 对顶角性质的探索过程. * 为了完成前面的教学目标，落实教学重难点，我设计了如下的教学流程： （一）概念生成（二）性质探索（三）新知应用（四）反思小结（五）课后作业 ? 下面我就本节课概念的生成和性质的探索两个环节加以重点说明. * 16.2 用配方法推导一元二次方程 的求根公式 北京市通州区第二中学 吴颖 内容和内容解析 目标和目标解析 教学流程 教学特色 教学问题诊断分析 教学支持条件分析 说课流程 内容和内容解析 一元二次方程的概念、一般形式、解法以及其简单应用. 方程、二次函数、不等式、其它学科的学习. 目标和目标解析 理解配方法，能用配方法推导一元二次方程求根公式. 经历探索一元二次方程求根公式的过程，初步了解 从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律. 逐步培养学生的探究意识和创新精神，渗透探索数学 问题的一般方法. 用配方法推导一元二次方程的求根公式. 教学重点 教学难点 一元二次方程求根公式的推导过程. 教学重点与难点 了解一元二次方程的定义并掌握其一般形式， 会确定一元二次方程各项的系数. 掌握直接开平方法、配方法解一元二次方程. 大部分学生基础比较扎实，数学兴趣浓厚. 教学问题诊断分析 教学问题诊断分析 对本校九年级两个班共计72位同学做了一次调查，用配方法解方程： 结果仅有3位同学推导过程完全正确，正确率仅约为4.17%。我对其中的错误进行了简单分析： 教师启发与学生自主探究相结合. 教学方式 教学手段 多媒体辅助教学. 教学支持条件分析 一、 复习回顾 提出问题 二、 自主探究 排难解惑 五、 课后作业 巩固提高 三、 交流归纳 揭示新知 四、 总结反思 感悟收获 教学流程 请每位同学编一道一元二次方程，每个小组从中选择一个，用配方法求解，填写以下表格. 活动一 文字表述步骤 所编方程 每步依据 一、 复习回顾 提出问题 一、 复习回顾