北京工业大学2012-2013考题.docx

北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2013年1月日一、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。假设这门课成绩 (单位：分)服从正态分布。若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。请根据以上结果回答如下问题：（1）取显著性水平=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I“H0: ，H1: ”检验问题II“H0: ，H1: ”（2）对以上结论你如何解释？二、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小格内的酵母细胞数，共观察了413个小方格，结果见下表。试问根据该资料，是否服从Poisson分布？(显著性水平取)方格内细胞际方格数103143984218621三、（15分）某公司在为期8个月内的利润表如下：?月份 1 2 3 4 5 6 7 8?利润1.882.152.092.302.262.392.622.58(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程；(2)对回归方程进行显著性检验：（取）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11月利润的预测区间（取）。(本题计算结果保留两位小数)。四、（15分）某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中，当烟量均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下：报警器型号反 应 时 间A型5.26.34.93.26.8B型7.48.15.96.54.9C型3.96.47.99.24.1D型12.39.47.810.88.5各种型号的报警器的反应时间有无显著性差异？（显著性水平）如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异，求均值差的置信水平为95%的置信区间。五、（15分）设{N(t),t}是强度为的Poisson过程，试求P{N(1)2};P{N(1)=1 且 N(2)=3};P{N(1)≥2|N(1)≥1}.六、（15分）设为时齐马氏链，状态空间，一步转移概率矩阵为P=初始分布P（X0=1）=P（X0=2）=0.25。(1)求P（X0=1,X1=3,X3=2, X4=3）的值；(2)求P（X0=3 ,X3=1| X1=1, X2=2）的值；(3)判断是否为遍历的，请说明理由；若是遍历的，求其平稳分布。 解： 七、（15分）设有随机过程，式中是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为： ，且与相互独立，为常数，证明为平稳过程。（提示：是相互独立随机变量，且是连续函数，则仍然是相互独立的随机变量。）