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晶体的一般特性 晶态结构示意图（按周期性规律重复排列） 非晶态结构示意图 点阵理论 （一维）周期性结构的表达 （一维）周期性结构的表达 石墨层（二维）周期性结构的表达 晶体的点阵结构 点阵的定义 结构基元与点阵点 点阵点的选法 实例：NaCl (100) 晶面如何抽象成点阵 CsCl 型晶体的点阵形式—立方简单 NaCl型晶体的点阵形式—立方面心 直线点阵 平面点阵 空间点阵 空间点阵按平面点阵的划分 正当空间格子 晶面 晶面指标（Miller index）：h,k,l 晶面间距：dhkl 晶面间距公式 (适用于简单格子) 晶体对称性 晶体对称性的两个定理 晶体的宏观对称性 32 个晶体学点群 晶系 晶系与点阵型式 特征对称元素 七大晶系 七大晶系 七大晶系 七大晶系 14 种空间点阵型式 晶胞 晶胞两要素 分数坐标 立方面心 作业 晶体的外形是一个有限图形，其对称元素的组合至少相交于一点。因此，晶体的宏观对称性，与分子对称性相似，也是点对称性。 在晶体的宏观对称性中，各种对称元素可以单独存在，也可以几种并存。将 8 个宏观对称元素按一定规律组合在一起，有 32 种宏观对称类型，称为 32 个晶体学点群。 晶体的对称性与原子、分子（结构基元）的对称性往往不同。如分子点群有 D5h（反式二茂铁）、D∞h （CO2、I2）等，但 32 个晶体学点群中没有这些点群。又如苯分子属 D6h 点群，但苯的晶体是正交晶系（ D2h ）。所以，不能将分子所属点群与晶体学点群混为一谈。 32 个对称类型中，有对称中心的点群只有 11 个：Ci，C2h，D2h，C3i，D3d，C4h，D4h，C6h，D6h，Th，Oh 。 在与点阵对应的平移群中，若有平移向量 T ，则必然有平移向量 -T。即，点阵固有中心对称性，每个点阵点都是对称中心。 由有限图形上升到空间点阵：C2h→D2h，C3i→D3d，C4h→D4h，C6h→D6h。 在空间点阵中，各种平行六面体单位（正当格子）的形状也只有 7 种可能。 由此可知：在空间点阵中，通过每个阵点的对称性就只有 7 种可能。 换句话说：在点阵中抽晶格，按对称性分类，只有 7 种……与 7 个晶系相对应。 但在实际（宏观）研究中，人眼无法直接看出微观对称性或格子的形状，我们需要具有可操作性的划分依据。 7 个晶系的划分，首先是依据空间点阵的对称性。也可以说是按照正当格子的形状来划分。 特征对称元素是人眼可观察到的宏观对称性。 附加点阵点时，必须满足以下要求： 附加点后，仍为点阵。 不破坏原来素单位的对称性。 必须产生新的点阵型式。 对于每一个晶系来说，它的点阵的对称性是确定的，其素格子的形状也是确定的。但从点阵中抽取正当格子，有时必须附加一些点阵点，组成带心的复格子，以使格子与点阵的对称性一致。 在立方面心和立方体心的复格子中选不出立方的素单位，只能选出顶角为 60o 及 109o28’ 的菱面体素单位。如下图所示。 在满足上述三个条件的情况下，附加进去的点只能是面心、体心或侧心。 例如立方简单的格子，可加入面心或体心，构成立方面心和立方体心的复格子。 点阵固有的对称性不会因为格子的形状不同而变化。如果坚持使用素格子（最小重复周期），点阵固有的对称性会被素格子掩盖。 按照上述抽取正当格子的方法，除了原来的 7 种素格子外，又增加了 7 种复格子，称为 14 种空间点阵型式，也叫做 14 种布拉维格子，由布拉维(O.Bravais) 1895 年确定。 具体的方法：按照晶体的实际重复周期，将晶体划分成一个个完全相同的平行六面体。这样的一个平行六面体单位，可以看作是实际晶体的一个代表。 表达晶体结构的周期性规律的方法可分二种： 抽象的方法：几何方法如点阵，代数方法如 Tmnp。 按照晶体的实际重复周期，从晶体中划出的一个个完全相同的平行六面体单位，称为晶胞。 晶胞在化学组成、结构、对称性、物理性质等方面均与整个晶体相一致。 正如晶格是点阵结构的代表，晶胞是晶体结构本身的代表。 平面点阵可按直线点阵划分： 1) 划分方式无穷多 2) 每种划法都将得到一组无限多的，平行、等距、性质相同的直线点阵族，且占满所有的平面点阵点。 在一个平面点阵上，矢量 、 确定一个平行四边形，这样的平行四边形可看作是该平面点阵的一个代表。 净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是复格子。 平面格子净含点阵点数： 顶点为 1/4；棱心为 1/2； 格内为 1。 矢量 、 的定义