立体几何线面关系.docx

立体几何一、立体几何有关平行垂直定理总结 文字语言图形语言符号语言线面平行的定义直线和平面没有公共点a∥α1线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.2 线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. 面面平行的定义两个平面没有公共点α∥β3面面平行的判定定理O如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. （线面平行面面平行）4 面面平行的性质如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线都平行于另外一个平面（面面平行线面平行）6面面平行性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行.（面面平行线线平行）线面垂直的定义直线l与平面α内的所有直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直7线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（线线垂直线面垂直）8线面垂直的性质如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线。（线面垂直线线垂直）面面垂直9面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. （线面垂直面面垂直）10面面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必定垂直于另一个平面.（面面垂直线面垂直）11线线平行线面垂直如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面.12线面垂直线线平行垂直于同一个平面的两条直线平行13线面垂直面面平行垂直于同一条直线的两个平面平行14面面平行线面垂直两个平行平面中如果有一个平面垂直于一条直线，那么另外一个平面也垂直于这条直线二、典型例题线面平行例1.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8，对角线BC1=10，D为AC的中点。求证：AB1∥面C1BD;变式训练：如图，在正方体/中，/是/的中点.求证：/平面/；例2.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证:MN//平面PAD.练习：如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．BEADC求证：//平面； 面面平行例3．如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,取CD中点R求证:面MNR//平面PAD.线面垂直例4.如图，在平面内有平行四边形ABCD，O是它的对角线的交点，点P在外，且PA=PC，PB=PD，求证：PO⊥。例3、如图，在正方体AC1中，M,N,E,F分别是中点。（1）求证A1E⊥面ABMN；（2）求异面直线A1E与MF所成角的大小。例4、如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PAD是等腰三角形，M,N分别是AB,PC的中点，求证：MN⊥面PCD练习1：如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。求证：CE⊥平面PAD；练习2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB,A1C的中点，求证：MN⊥面A1DC 练习3：如图5所示，在四棱锥P-ABCD中 ，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DF=AB，PH为△PAD中AD边上的高。（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）证明：EF⊥平面PAB。练习4：如图1，在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．练习5：在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=a，求证：平面BHD．练习6：已知中，面，，求证：面．练:7： 已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的异于A，B的任意一点，过A作 AE⊥PC，垂足为E，如图，求证：AE⊥面PBC 第 7 页 共 7 页