【试卷】2013-2014学年河南省许昌市长葛第三实验高中高二(下)期中数学.doc

2013-2014学年河南省许昌市长葛第三实验高中高二（下）期中数学试卷（文科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）（2015?怀化模拟）已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　） A． B． C． D．=0.08x+1.23 2．（5分）（2014?奎文区校级模拟）用演绎法证明函数f（x）=x3是增函数时的小前提是（　　） A．增函数的定义 B．函数f（x）=x3满足增函数的定义 C．若x1＜x2，则f（x1）＜f（x2） D．若x1＜x2，则f（x1）＞f（x2） 3．（5分）（2014春?长葛市校级期中）若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．（5分）（2014春?长葛市校级期中）设z∈C，且z+||=2+i，则z=（　　） A．1+ B．（﹣±）+i C．+i D．1﹣ 5．（5分）（2009?安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15 6．（5分）（2014春?长葛市校级期中）向量对应的复数是5﹣4i，向量对应的复数是﹣5+4i，则﹣对应的复数是（　　） A．﹣10+8i B．10﹣8i C．﹣8+10i D．8﹣10i 7．（5分）（2014春?长葛市校级期中）在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 8．（5分）（2014春?长葛市校级期中）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB=（　　） A． B． C． D． 9．（5分）（2014春?阿勒泰市校级期中）若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b（a＜b）的比是（　　） A． B． C． D． 10．（5分）（2014春?威海期末）如图所示，?ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 11．（5分）（2014春?长葛市校级期中）如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：3，那么AD：AB等于（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 12．（5分）（2014春?长葛市校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（　　） A．a B．a C．a D．a 　 二、填空（每小题5分，共20分） 13．（5分）（2014春?长葛市校级期中）设a，b为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣6i，则a=　　　　　　，b=　　　　　　． 14．（5分）（2014?奎文区校级模拟）观察下列式子：，，，，…，归纳得出一般规律为　　　　　　． 15．（5分）（2014春?长葛市校级期中）在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1，则S△ABC：S△ACD=　　　　　　． 16．（5分）（2015秋?湖北校级期末）已知复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是纯虚数，则实数m=　　　　　　． 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）（2014春?长葛市校级期中）已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1+3i，﹣i，2+i，求点D对应的复数． 18．（12分）（2015春?泰安校级期中）已知Z是复数，Z+2i，均为实数（i为虚数单位）， 且复数（z+ai）2在复平面对应的点在第二象限，求实数a的取值范围． 19．（12分）（2007春?徐州期末）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：． 20．（12分）（2014春?长葛市校级期中）已知，在Rt△ABC中，CD为斜边上的高，CE平分∠BCD，交AB于点E．求证：AE2=AD?AB． 21．（12分）（2015?江西二模）如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF． （1）证明：B，D，H，E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF． 22．（12分）（2014春?长葛市校级期中）如图，已知BC为⊙O的直径，点A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE． （1）求证：AB=AF； （2）如果sin∠FBC=，AB═4，求AD的长． 　  2013-2014学年河南省许昌市长葛第三实验高中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，共6