新课标下算法多样化和算法优化.doc

新课标下算法多样化与算法优化 张巧玲 福建省闽清县杉村学校 《数学课程标准》在“教学建议”中指出,要“鼓励算法的多样化”。算法多样化不但是《数学课程标准》所倡导的教学理念，也已成为各种课程标准教材的具体要求。但在教学实践中，很多教师一味追求算法的多样化，无原则放任低思维层次的算法，而丢弃了算法优化的理念，因此教学上把握不准，甚至失之偏颇。究其原因是由于教师立足于传统的教学理念理解算法多样化所造成的教学困惑。那么算法多样化究竟蕴涵了哪些新的教学理念呢？在教学实践中又如何真正实现算法多样化与算法优化的统一呢？下面我就从以下几个方面来谈谈自己对算法多样化本质涵义的理解及落实在教学中一些措施。 一、算法多样化的内涵与算法优化的标准 要真正理解算法多样化的内涵，首先必须回答究竟什么是算法？所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。算法多样化是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。 倡导算法多样化是有前提的，各种不同算法是建立在思维等价基础上的，否则多样化就会导致泛化。从学生解决问题的思维水平看，各种算法的思维并不等价。如一位老师在教学9+5时，学生想出了多种不同的算法： 生1：9+1 10，10+4 14； 生2：5+5 10，10+4 14； 生3：10+5 15，所以9+5 14； 生4：8+5 13，所以9+5 14； 生5：在9后面接着数出5个数，是14。 由此看来，学生的算法的确存在着思维的差异性与层次性。显然这几种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。 那么必然会有教师问，优化的标准是什么？过去我们仅仅用成人认为唯一合理的方法作为基本算法，教给学生，那么我们现在认为的基本算法是什么呢？与过去有否差异？我认为，对基本算法的理解要突破唯一性，换句话说，基本算法是指在同一思维层次上的方法群。以此为基础，我们提出判定基本算法的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。理想的基本算法是三位一体的，但多数算法是有所侧重的，随年级升高对学科维度要求会逐渐增强。因此，在倡导算法多样化时，教师应首先确定哪些是基本算法，因为等价的算法既不可能优化也无必要优化。如果算法在同一思维层次上，优劣的标准是随机的，它不仅受解题主体的影响，也受到具体问题情境的限制，完全撇开具体问题而抽象地谈优化是没有价值的。但不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。 二、算法多样化和算法优化的意义 （一）算法多样化有利于全体学生的主动参与，发展学生的个性。 素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生发展的关键是要在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。算法多样化就为学生提供了这样的参与机会。我们应当尊重学生的个性差异，鼓励算法的多样化，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。 （二）多样化的算法有利于学生之间的合作交流 不同的算法展示了学生的不同认知方式。如前例关于9+5的计算，生3、生4的算法表现出从某一问题与其它问题的关系出发进行思考的倾向，这种独特的思考问题角度，对其它学生而言，都具有一定的启发性。对于生4的想法，我们也难于肯定说他们没有受到生3想法的启发。展示不同的算法，让每个学生都发表自己的不同观点，倾听别人的想法，有利于学生感受解决问题策略的多样性与灵活性，从中受到启发，在讨论中，学会与人交流，与人合作；学会理解他人，欣赏他人。 （三）算法多样化，有利于因材施教，发现每个学生的潜力 心理学家加德纳曾指出，每一个人都具有多种智慧，其差异之一，在于某一人的哪方面智慧占优势，差异之二是某些智慧已被人显示（显能），某些智慧还没有被人显示（潜能），人人都具有多方面的智慧。而起主导地位的教师应该为每个学生创设一个良好的氛围的情境，以使每个学生的智慧得以展示，使每个学生的潜能得以发掘。在教学中鼓励学生计算方法多样化，就为学生创设了这样一个好的情境。这样方式的教学，使得智力水平相对较差的学生也能着手解决问题，品尝成功的喜悦，而对智力水平较好的学生来说，也有充分施展成功才华的空间。 （四）算法的优化有利于培养学生高水平的数学思维 如果算法的多样化有利于促进学生的思维发展，那么算法的优化则有利于培养学生高水平的数学思维。目前，我们的课堂教学大都注意了引导学生找出尽可能多的方法，从量的角度发展学生思维，但往往忽略了有序思维，从质的方面发展。如何从质的方面发展学生的思维呢？这就需要充分利用已有的各种算法，引导学生进行反思，理清解决问题的思路，从而找出合适学生的，并