高程控制网平差.ppt

高程控制网平差测绘工程

高程控制网平差水准网条件平差1.水准网条件方程式的数目和组成2.观测值权的测定3.精度评定4.平差计算步骤二、高程控制网结点平差1.按间接平差法对结点进行平差2.按单一水准路线条件平差对各种水准路线进行平差3.水准网结点平差算例4.三角高程网结点平差

一、水准网条件平差（一）水准网条件方程式的数目和组成水准网的条件方程式个数等于多余观测的个数。用n表示水准网中高差观测值个数，t表示必要观测值个数。在有已知水准点的水准网，必要观测值个数等于待定点个数，在无已知水准点的水准网中，必要观测的个数等于水准点个数减1,；用r表示多余观测的个数，则有：r=n-t水准网的条件方程式主要有两种形式：1.附合水准路线的条件方程式2.闭合水准路线的条件方程式

一、水准网条件平差（一）水准网条件方程式的数目和组成1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成在两个已知水准点之间布设的水准路线，称为附合水准路线4个观测值，3个待定点，1个条件，可以列出1个条件方程式，即：

观测值5个，待定水准点2个，所以条件有3个，可以列出3个条件方程：1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知水准点个数减1.

2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。

2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成图（a）的条件方程：写成改正数条件方程式为：图（b）是网络型水准网。网中水准点A、B已知；8条水准路线；3个待定水准点。所以有5个多余观测，因此可以列出5个条件方程式，其中1个附合条件，4个闭合条件。为了使所组成的条件方程式形式简单且相互独立，闭合条件取4个小闭合环的观测值，即

2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点，在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此，该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测，可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值，即：

(二)观测值权的确定：1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为，则：式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n为测段数。各水准路线的权通常按下式计算：式中，C为任意常数，取值时应以使P值的整数部分只有一位数为宜。2.水准网中各水准路线的观测质量相同以及路线坡度大致一样时，可按距离成反比定权：3.水准网位于山地，通常按与测站数成反比的原则来确定权：

（三）精度评定1.单位权中误差的计算公式：2.每km高差中误差：3.最弱点的高程中误差最弱点是指误差最大的待定水准点，一般为离开已知水准点最远的点。首先要列出最弱点的权函数式：利用式计算最弱点高程中误差。

（四）平差计算步骤（1）绘制水准网平差略图。

（2）水准点编号。（3）调制已知数据和观测数据表，并按一定格式输入到计算机。（4）列出条件方程式和最弱点权函数，并将其系数和闭合差输入给计算机。（5）由计算机进行法方程组成、解算，计算高差改正数和平差值，计算各待定结点的高程平差值，计算单位权中误差、每千米高程中误差，计算最弱点高程中误差。

二、高程控制网结点平差结点平差法是由间接平差原理演变而来的一种简捷算法，它具有算法简便、公式规律性强、结果严密等优点，便于手算，也可编写成程序。因此，常用这种方法来平差水准网和三角高程网。间接平差以待定点近似高程的改正数为未知参数，以两个高程点之间的高差为观测值，在观测值和未知值之间列立误差方程式，而后由误差方程式直接组成并结算法方程。在水准网中，把3条或3条以上水准路线的交点称为结点。两条水准路线的交点称为节点。

（一）按间接平差法对结点进行平差1.误差方程式的列立不考虑水准路线中的节点，将水准路线的高差作为独立观测值，取结点的近似高程改正数为未知数，列立每条水准路线高差观测值的误差方程。如图，路线高差观测值以表示，已知点高程值以表示。设结点1,2,3的高程平差值为、、，其近似值为、、，未知数选为近似值的改正数、、，可列出如下方程组：

（一）按间接平差法对结点进行平差

2.法方程式的组成可以看出，法方程系数矩阵的对角线元素是该结点周围个水准