信息论与编码第6章(纠错).pptx
文本预览下载声明
第六章信道编码 信道译码器F信道编码器f信道编码信道问题的提出愿望:信息传输多快好省。现实:(1)速度:受信道容量的限制,不可能无限大; (2)质量:受信道噪声的干扰,传输错误不可避免。衡量信息传输可靠性的指标:平均差错率Pe 。Pe与信道的统计特性有关,不可能为零,有时甚至很大。降低Pe的方法:先对消息进行编码再送入信道传送,这种为降低平均差错率而进行的编码称为信道编码;在信道输出端加信道译码器进行信息还原。香农第二编码定理所给出的结论:只要信道编码和译码的方法得当,就可使平均差错率趋于零。 内容6.1 有扰离散信道的编码理论6.2 纠错编译码的基本原理与分析方法6.3 线性分组码6.4 卷积码6.5 其它信道编码6.1 有扰离散信道的编码定理 6.1 .1 差错和差错控制系统分类 6.1 .2 矢量空间与码空间 6.1 .3 随机编码与信道编码定理6.1.1 差错和差错控制系统分类差错率是衡量传输质量的重要指标之一,它有几种不同的定义。码元差错率/符号差错率指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例(平均值),简称误码率(Error symbol rate)。是指信号差错概率 比特差错率 /比特误码率(Error bit rate):在传输的比特总数中发生差错的比特数所占比例是指信息差错概率 对二进制传输系统,符号差错等效于比特差错;对多进制系统,一个符号差错对应多少比特差错却难以确定差错图样为定量地描述信号的差错,定义差错图样E: E=C-R (模M )最常用的二进制码可当作特例来研究,其差错图样等于收码与发码的模2加,即 E = C⊕R 或 C = R⊕E设发送的码字C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 接收的码字R 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 差错的图样E 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 差错图样中的“1”既是符号差错也是比特差错,差错的个数叫汉明距离。差错图样类型随机差错,突发差错:纠错码分类 从功能角度讲,差错码分为检错码和纠错码按照对信息序列的处理方法,有分组码和卷积码按照码元与原始信息位的关系,分为线性码和非线性码按照适用的差错类型,分成:纠随机差错码和纠突发差错码按照构造码的理论:代数码、几何码、算术码和组合码。信道编码的基本思想信道编码按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元,使不具有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的数码序列 C;码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的;信道译码器利用这种预知的编码规则译码。检验接收到的数字序列 R 是否符合既定的 规则,从而发现 R 中是否有错,或者纠正其中的差错;根据相关性来检测/发现和纠正传输过程中产生的差错就是信道编码的基本思想。差错控制系统分类 前向纠错(FEC):发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码。自动请求重发(ARQ):发端发送检错码, 如CRC(循环冗余校验码)混合纠错(HEC):是FEC与ARQ方式的结合。信息反馈(IRQ):6.1.2矢量空间与码空间分组码的一个码字可以看作一个n重矢量,所以可以用矢量空间来分析和理解分组码。F表示码元所在的数域,对于二进制码,F代表二元域{0,1}。设n重有序元素的集合V= {Vi }, 则称集合V是数域F上的n维矢量空间,或称n维线性空间,n维矢量又称n重(n-tuples)。“重数”:构成矢量的有序元素的个数;“维数”:张成矢量空间基底的个数;维数不可能大于重数,而当维数小于重数时说明这是个子空间。线性空间的基底、自然基底、子空间、矢量正交、矢量空间正交、对偶空间码空间和分组编码的任务 消息k长(n , k)码字n长 qk 种 分组编码器qn种 k维k重矢量n维n重矢量 通常qn qk,分组编码的任务是要在n维n重矢量空间的qn种可能组合中选择其中的qk个构成一个码空间,其元素就是许用码的码集。 选择一个k维n重子空间作为码空间。确定由k维k重信息空间到k维n重码空间的映射方法。码空间的不同选择方法,以及信息组与码组的不同映射算法,就构成了不同的分组码。6.1.3 随机编码与信道编码定理 如果不考虑编码的具体方法,而是运用概率统计的方法在特定信道条件下对编码信号的性能作出统计分析,求出差错概率的上,下限边界,其中最优码所能达到的差错概率上界称为随机码界。随机编码的含义错误概率的上界对于离散无记忆信道(DMC)。错误平均概率的上界为:E(R)为可靠性函数,也叫误差指数 码率:R =( lbM) / N M是可能的信息组合数,M=qKN是每码字的码元数,R表示每码元携带的信息量,单位是每符号比特(bit / symbol) 是全部码集的平均差错概率信道编码定理正定理:只要传信率R小于信道容量C,总存在一种信道码(及解
显示全部