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华东师范大学期末试卷A
20 14 －20 15 学年第1 学期
课程名称: 常微分方程(师范)
学生姓名: 学 号:
专 业: 数学 年级/班级: 20 13/师范
课程性质：专业必修
一 二 三 四 五 总分 阅卷人签名
一、（每题8 分, 共40 分）求解下列方程:
dx dx x 2
1. tan t 1 =+x ; 2. =− +x lnt ;
dt dt t
3. 2 2 2 3 ; 4. 2 ′′ ′ ;
t x 3tx x 0
(3t +6tx )dt +(6t x +4x )dx 0 + +
5. ′ ′′ ′′ 2 .
x tx +(x )
二、（本题15 分）设方程组:
x1 −1 1 0
dx
Ax , 其中: x x , A 0 −1 4 .
2
dt x 1 0 −4
3
9
求满足初值条件x (0) 9 的解.
0
三、(每小题5 分, 共25 分) 求齐次方程的特征根, 并写出相应非齐次方程的形式特解, 不必
具体求解.
′′ ′ 2
1. x −3x +2x t ;
′′ ′ −3t 3t
2. x +6x +10x 3t e −2e cos t ;
′′ ′ 4t
3. − + ;
x 8x 20x 5t e sin 2 t
′′′ ′
4. t t ;
x +x sin
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