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求概率必考题型及答案

一、单选题

1.某随机事件A的概率为0.6，事件A的对立事件的概率为：

A.0.4

B.0.6

C.1

D.0

答案：A

2.如果一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？

A.0.6

B.0.4

C.0.8

D.0.2

答案：A

3.抛一枚公平硬币三次，得到至少两次正面朝上的概率是多少？

A.1/8

B.3/8

C.5/8

D.7/8

答案：B

二、多选题

1.以下哪些事件是互斥事件？

A.掷骰子得到1点和掷骰子得到2点

B.抛硬币得到正面和抛硬币得到反面

C.抽牌得到红桃和抽牌得到黑桃

D.抽牌得到红桃和抽牌得到红桃K

答案：A,B

2.以下哪些事件是独立事件？

A.连续抛两次硬币，第一次得到正面和第二次得到正面

B.连续抛两次硬币，第一次得到正面和第二次得到反面

C.抛硬币得到正面和掷骰子得到偶数

D.抛硬币得到正面和掷骰子得到1点

答案：C

三、填空题

1.如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B)=_______。

答案：P(A)×P(B)

2.一个袋子里有10个球，其中3个是红球，7个是蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是_______。

答案：3/10

四、计算题

1.一个袋子里有10个球，其中4个是红球，6个是蓝球。随机抽取两个球，求以下事件的概率：

(1)两个球都是红球；

(2)两个球都是蓝球；

(3)一个红球和一个蓝球。

答案：

(1)P(两个球都是红球)=(4/10)×(3/9)=2/15

(2)P(两个球都是蓝球)=(6/10)×(5/9)=1/3

(3)P(一个红球和一个蓝球)=2×(4/10)×(6/9)=4/15

2.抛一枚公平硬币四次，求以下事件的概率：

(1)恰好两次正面朝上；

(2)至少三次正面朝上。

答案：

(1)P(恰好两次正面朝上)=C(4,2)×(1/2)^4=6/16=3/8

(2)P(至少三次正面朝上)=P(三次正面朝上)+P(四次正面朝上)

=C(4,3)×(1/2)^4+(1/2)^4

=4/16+1/16=5/16

五、解答题

1.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取两个球，求以下事件的概率：

(1)两个球颜色相同；

(2)两个球颜色不同。

答案：

(1)P(两个球颜色相同)=P(两个红球)+P(两个蓝球)

=(C(5,2)/C(8,2))+(C(3,2)/C(8,2))

=(10/28)+(3/28)=13/28

(2)P(两个球颜色不同)=1-P(两个球颜色相同)

=1-13/28=15/28

2.一个工厂生产零件，合格率为95%，不合格率为5%。从工厂随机抽取100个零件，求以下事件的概率：

(1)恰好有5个不合格的零件；

(2)不超过10个不合格的零件。

答案：

(1)P(恰好有5个不合格的零件)=C(100,5)×(0.05)^5×(0.95)^95

(2)P(不超过10个不合格的零件)=Σ[C(100,k)×(0.05)^k×(0.95)^(100-k)]，k=0,1,2,...,10

以上题型涵盖了求概率的常见类型，包括单选题、多选题、填空题、计算题和解答题。通过这些题目的练习，可以掌握求概率的基本方法和技巧。