第1章-模态分析理论基础.ppt

对于任一?，根据上式可计算得到对应的一对HR(?)、 HI(?)值，从而得到复平面上的一条矢量。 ?从0变到∞，矢端将画出变化过程的轨迹，该轨迹近似为一个圆。（Nyquist图） 1.3 单自由度系统——频响函数曲线 矢量表达式 频响函数表示成矢量形式： 其中 1.4 多自由度系统振动方程 1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动 频率： 特解 该方程有非零解的充要条件是其系数矩阵行列式为零 频率方程 特征方程 设无重根，解得?的n个互异正根?0i，称为无阻尼系统的固有频率。即特征方程的特征值. 1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动 对一个具有n个自由度的系统，可以得到一个关于频率的n次代数方程，方程的n个根表示体系可能存在的n个振型对应的频率。具有最低频率的阵型称之为第一阶振型，第二低频率对应的振型为第二阶振型。 振型分析： 1.特征向量，或振型，一般用φi来表示； 2.对n自由度系统，n个振型； 模态矩阵 1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动 振型正交性： 1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动 1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动 当i=j时，定义模态质量（主质量） 当i=j时，定义模态刚度（主刚度） 振型正交性： 第j阶模态惯性力在第i阶模态运动中做功为零；第j阶模态弹性力在第i阶模态运动中做功为零。 1.5 多自由度无阻尼系统自由振动 模态质量与模态刚度： 模态质量矩阵 模态刚度矩阵 频响函数： 1.5 多自由度无阻尼系统——简谐振动 频响函数矩阵的模态展式 脉冲响应函数： 1.5 多自由度无阻尼系统——冲击载荷 1.6 多自由度系统的振动——粘性比例阻尼系统 多自由度粘性阻尼系统的运动方程： 其中： 进行坐标变换，设物理坐标系中矢量x在模态坐标系中的坐标为： ms——第s阶模态质量 ks——第s阶模态刚度 cs——第s阶模态阻尼系数 qs——第s阶模态坐标 1.6 多自由度系统的振动——粘性比例阻尼系统 左乘{?s}T 令 则 不考虑起始条件，可得位移响应： 1.6 多自由度系统的振动——粘性比例阻尼系统 1.6 多自由度系统的振动——频响函数 位移响应 频响函数 物理意义为：在j点作用单位力时，在i点引起的响应 1.6 多自由度系统的振动——频响函数 频响函数 脉冲响应函数：脉冲响应函数的傅氏变换 频响函数与模态参数的关系 频响函数矩阵中任一行为 如果在结构上的某一固定点i点拾振，轮流激励所有点，即可求得[H]中的一行。（单点拾振法） 1.6 多自由度系统的振动——频响函数 频响函数矩阵中任一列为 如果在结构上的某一固定点j点激振，在其他各点拾振，即可求得[H]中的一列。（单点激励法） 1.6 多自由度系统的振动——频响函数 频响函数与模态参数的关系 频响函数图像 频响函数表达式 频响函数的图像可以看作为一系列单自由度系统的频响函数曲线的迭加。 1.6 多自由度系统的振动——频响函数 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 F1 模态阶数 1 2 3 4 5 频率(Hz) 34.4994 100.6979 158.7263 203.8849 232.5241 第1章 模态分析理论基础 主讲人： 研究生课程 线性系统 从物理的观点看，一个系统受到一个外界激励（或输入） f1(t)时，可测得其响应（或输出）为x1(t) 。而受到激励f2(t)时，测得的响应为x2(t) 。它们可表示为 物理系统 输入 激励 响应 输出 f1(t) f2(t) x1(t) x2(t) f1(t) x1(t) f2(t) x2(t) 引言 如果受到的激励是f (t) =a1f1(t) +a2f2(t) ，对于线性系统，可以预测系统的响应将是x (t) =a1x1(t) +a2x2(t) ，a1和a2为任意常数。这一关系可表示为 a1f1(t) +a2f2(t) a1x1(t) +a2x2(t) 叠加原理 几个激励函数共同作用产生的总响应是各个响应函数的总和。这一结果叫做叠加原理，是一个系统成为线性系统的必要条件。 叠加原理有效，意味着一个激励的存在并不影响另一个激励的响应；线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的。 为了分析在多个激励作用下系统的总效果，可以先分析单个激励的效果，然后把它们加起来就得到各单个激励共同作用下的总效果。 定常 振动系统的动态特性（质量、阻尼、刚度等）不随时间变化。 线性定常系统具有频率保持性 物理系统 输入 激励 响应 输出 系统对有限激励产生有限响应，即系统满足傅氏变换和拉氏变换的条件。 稳定 振动系统 离散系统（有限自由度） 连续系统（无限自由度） 连续时间