1-4电势及梯度.ppt

上页 下页 一、静电场的保守性 §1-4 电势及其梯度 1、点电荷的电场 2、点电荷系的电场 结论：任意静电场，静电力的功只与起、止位置有关，而与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场，这种性质叫静电场的保守性. 因为 所以 二、静电场的环路定理 在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分恒为零. 物理意义：静电场是有源无旋场. 三、电势能 令 则 1、公式： 2、物理意义：电荷 q0 在 P 点的电势能等于将 q0 从 P 点移到电势零点 M0 的过程中静电力所作的功. 1、电势定义： 四、电势和电势差 2、物理意义： 某点的电势 uP 表示把单位正电荷从 该点移至M0 静电力所做的功. 讨论：① u只与 有关，可以描述电场的性质; ② u是标量，没有方向，但有正负; ③ 关于零势点 M0 的选择： i、电荷分布有限的系统，取无穷远处电势为零，即 ii、电荷分布扩展到无限远（如无限长带电导线），选电场中任一点为零势点. iii、实际问题中常取地球表面电势为零，即 ④ 电势是电场具有的性质，而电势能是电场中电荷与电场组成的系统所共有的. ⑤ 场强的方向即为电势降落的方向. 例1 求真空中静止点电荷的电场中各点的电势. 解：据电势的定义式可知： 选无穷远处电势为零， 即 ，则 讨论： ① q 为正，各点电势均为正; 离 q 越远，电势越低； ② q 为负，各点电势均为负；离 q 越远，电势越高 3、电势差 在匀强场中： 五、电势叠加原理 多个带电体总电场: 电势叠加原理： 多个带电体形成的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点产生的电势的代数和. 注意：各个带电体电势零点选在同一处. ① 点电荷系： ② 电荷连续分布的带电体： 计算电势的方法： ① 已知电场强度，根据电势的定义计算电势； ② 已知电荷分布，根据叠加原理计算电势. 连续: 分立: 例2 均匀带电球面周围的电势分布.（已知R和Q） 解：选无穷远处电势为零. ① 球面外电势分布： 电场： 电势： ② 球面内电势分布： 电场： 电势： R r O u 分段积分! 例3 求均匀带电球体的电势分布.(已知R、Q ) 解：选无穷远处电势为零. ① 球外 ② 球内 例4 求无限长均匀带电直线的电势分布.(已知η) 解: 电场分布: 设离导线距离r0处为零势点 B r0 r M0 A 例5 求均匀带电细环轴线上任一点 P 的电势.（已知R、Q） 解：方法一：用电势的定义计算 选无穷远处电势为零. x P O R x 方法二：根据叠加原理计算电势 x P O R r dq x dq在P点产生电势： 整个环在P点产生电势： 讨论： （1） 处（环心） （2） 时, 环可视为点电荷. 六、等势面 特点： ② 等势面与电场线处处正交； ① 在等势面上移动电荷，静电力做功为零； ③ 等势面疏密与电场强度的大小对应. 等量异号点电荷的电场线和等势面 点电荷的电场线和等势面 + 七、电势梯度 矢量式： 结论：静电场中任一点的电场强度矢量等于该点电势梯度的负值. 在直角坐标系中: