机器人第章思考题解答.doc

思考题 3.1 齐次坐标变换矩阵: 试求其中未知的第一列元素值。 解：思路：P65 式3-26 按一般变换矩阵：可得第一列元素为： 点P在坐标系{A}中的位置为,该点相对坐标系{A}做如下齐次变换： 说明是什么性质的变换，写出Rot（?,?）,Trans(?,?,?),并求变换后P点的位置。 解：变换后P点的位置：由所给T的形式可得如下： 通过和T的值相比较可得： 下面的坐标系矩阵B移动距离d=(5,2,6)T： 求该坐标系相对于参考坐标系的新位置。 解：相对运动，右乘 有一旋转变换，先绕固定坐标系z0轴旋转450，再绕其x0轴转300，最后绕其y0轴转600，试求该齐次变换矩阵。 解： 坐标系{B}起初与固定坐标系{A}相重合，现坐标系{B}绕zB旋转300，然后绕xB轴旋转450，试求变换矩阵的表达式。 解： 三自由度空间机械手如下图所示，臂长和，手部中心离手腕中心的距离为H，关节变量为，，。试建立杆件坐标系，写出该机械手的运动学方程和D—H参数表，并求其运动学逆解。 3.6题图 三自由度空间机械手 解：由题意可知： 连杆 转角θ 两连杆间距离d 连杆长度a 连杆扭角α 1 0 2 0 0 3 0 H 0 由 令等式左、右两边之第三行第四列相等，即 由得 为了使球坐标转回，并使它与参考坐标系平行，写出必须采取的正确运动顺序。并说明所设想的这些旋转应该绕什么轴。 机器人手的位置用球坐标系来描述，在某些情况下，要求将手转回到平行于参考坐标系的位置，其表示矩阵为： 1）求出为获得这个位置所需的γ、β、α的值。 2）求在手转回之前原始矩阵的向量、、。 3.9 假设机器人由直角坐标系和RPY组合关节构成，求出到达下列位姿矩阵所必须的RPY角。 解： 将上式与T比较可得 故可得 设机器人由直角坐标和欧拉角组合关节构成，求出到达下列位姿矩阵所必须的欧拉角。 解： 根据对应相等可得 假设下图中的机器人手臂有3个自由度，它设计来在平面上刷漆。 基于D-H表示法，建立必要的坐标系。 填写参数表。 求矩阵。 题3.11图 连杆 转角θ 两连杆间距离d 连杆长度a 连杆扭角α 1 0 0 0 2 0 3 0 0 0 下图为一专用的具有三个自由度的喷涂机器人。 基于D—H表示法建立坐标系。 填写参数表。 写出所有A矩阵。 根据A矩阵写出矩阵。 题3.12图 解:由图可建立如下坐标系： 连杆 转角θ 两连杆间距离d 连杆长度a 连杆扭角α 1 0 0 0 2 0 0 3 0 1