浙江大学控制理论课件：4.根轨迹法.pdf

第四章 根轨迹法 第四章 根轨迹法 1948年 W.R.Evans根据反馈控制系统开环传递 函数与其闭环特征方程式之间的内在联系 提出了 一种非常实用的求取闭环特征方程式根的图解法 根轨迹法 当系统特征方程式中的某一参数 例如开环增 益 K 时间常数T 连续由零变化到无穷大时 特征 s 方程式的根连续变化而在 平面上形成的运动轨迹 即为闭环系统特征根的根轨迹 根轨迹法简单 实用 是经典控制理论的基本 分析方法之一 第一节根轨迹图 系统开环传递函数为 K G(s) s(s +p ) 对应的闭环传递函数为 C(s) K R (s) s 2 ps K + + 系统特征方程为 D (s) s 2 +ps +K 0 p p 2 系统特征根为 s1,2 − ± ( ) −K 2 2 根轨迹图 2 可见 当 0 ≤K p / 4 时 s1,2 为两相异的实根 当K p 2 / 4 时 s1,2 为两相等实根 当p 2 / 4 K ≤∞时 s1,2 −p / 2 j 0 j , j 为一对共轭复根 实部为 虚部为 → ∞− ∞ 意味着这些复根都集中在根 平面上离虚轴 −p / 2 的垂直 线上 实际中 最常用的可变 参数是系统的开环增益K 以K 为可变参数而得到的根 轨迹称为常规根轨迹 第二节绘制根轨迹的数学依据 开环传递函数的两 种表达式 m τ + k ∏( i s 1) G(s)H (s) i 1 n ∏(T s +1) j j 1 m m K ∏(s +z ) K ∏z i KL (s) i G(s)H (s) i 1 k i 1 (n ≥m) n J (s) n