安徽省蒙城县一中2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷含解析.doc
安徽省蒙城县一中2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的图像大致为（）.
A． B．
C． D．
2．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）
A． B． C． D．
3．在中，，，，为的外心，若，，，则（）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）
A．1个 B．2个 C．0个 D．无数个
5．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．
6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．已知随机变量的分布列是
则（）
A． B． C． D．
8．设，满足约束条件，则的最大值是（）
A． B． C． D．
9．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）
A． B．
C． D．
10．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入
A． B．
C． D．
11．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是()
A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④
12．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.
14．设函数，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．
15．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.
16．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.
18．（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
19．（12分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.
（1）根据上述样本数据，将列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关？
（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为，求随机变量的期望和方差；
（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优惠方案更划算？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.