自适应信号处理2.ppt

LMS实现算法的实际系统中不需要平方、平均或微分，因而这种系统具有简单和高效的优点， 梯度矢量的每一分量是由单一数据取样获得，而与加权矢量无关。 由于每次迭代中的加权矢量值的变化是根据粗略的梯度估计，所以自适应过程是不准确的，它并不遵循在性能表面上的真实的最陡下降曲线，且没有经过平均，梯度中包含有大量噪声。 梯度估计噪声在自适应过程中将随时间而衰减，这种作用相当于低通滤波器。 C.3.2 加权矢量的收敛性 C.3.3 梯度估计对自适应过程的影响 理论上，自适应算法中要求精确地测量梯度矢量，以便在每次迭代中使用。 在大多数应用中，精确测量是得不到的，而只能根据有限的样本进行估计，这样的估计是有噪声的，因此可以看作实际梯度加上噪声。 以有噪声的梯度估计为基础的自适应过程将使加权矢量解被噪声污染，并导致性能上的损失。 有噪声梯度估计对收敛性能的影响程度随所采用的自适应算法不同而不同。 C.3.4 失调 C.3.5 LMS自适应递归滤波器 C.3.6 LMS自适应格型滤波器 C.3.7 归一化LMS算法 C.3.8 LMS滤波器的统计特点 C.3.9 非平稳环境下的LMS算法 C.3.10 解相关LMS算法 设 传输函数 自适应递归滤波器存在二个缺点： 在自适应过程中，极点可能移到单位圆外，导致滤波器不稳定； 性能曲面超过二次，有局部极小点，搜索最小点复杂。 定义 信号矢量 加权矢量 则 LMS算法： 令 分别相对 的传输函数， 则 加权矢量的迭代关系 ? 递归自适应LMS算法在 即非递归自适应LMS算法 ? 自适应IIR滤波器等效双输入自适应FIR滤波器，性能有类似 格型结构 前向预测： 用其前L个采样 来预测，输出前向预测误差。 后向预测： 用其后L个采样 来预测，输出后向预测误差。 传输函数 传输函数 格型结构：由若干个格型单元级联而成 可以证明：自适应递归滤波器的一般形式可以转换为格型结构。 在LMS自适应格型滤波器中，采用相同的前后向反射系数rm 后向预测误差 Z变换 ， ， ， ， 前向预测误差 定义在n时刻、第m级格型单元中 前向滤波器传输函数 后向滤波器传输函数 得到 ， ， 即格型结构表示 可以证明： （2）格型滤波器只对新增一级滤波系数独立调节使输出均方误差 最小，而不需调节前面各级系数，相对横向滤波器各级系数 联合调整，具有更快的收敛性能； ，互为反转，即若前向传递函数零点在单位圆内，则后向传递函数零点在单位圆外； ，即前后向预测均方残差恒等。 （1）各级后向预测误差 正交，即前后级之间互相解耦， 系统最小化可转化为一系列独立的每一级局部最小化问题； （3） （4） 考虑使前向和后向预测误差的均方值同时最小的滤波器 设计准则，即 定义误差函数 LMS自适应格型滤波器 是前向和后向预测误差的加权， 加权误差函数 为权系数，且满足 最小，则 即可求得反射系数 的最佳值 欲使 Makhoul Cosell最佳表达式： 其中 选择加权函数 使其Z变换 称为衰落因子， 时自适应快， LMS自适应格型算法较Widrow-Hoff的LMS算法复杂，但收敛速度较快。 时自适应慢。 归一化LMS滤波器与一般LMS滤波器结构相同，收敛更快 归一化LMS滤波器可减小梯度估计噪声放大对性能的影响 归一化LMS滤波器设计要求： （1）使加权向量的变化 的范数最小 （2）满足约束条件 根据最小均方准则，得到 引入收敛因子常数μ ，　则有 其中 输入向量X1，X2，…XK相互统计独立 K时刻输入向量XK与过去的希望响应d1，d2，…dK-1统计独立 K时刻希望响应dK与输入向量XK相关，但与X1，…XK-1统计独立 输入向量XK与希望响应dK对所有K呈高斯分布 输出YK是输入XK的非线性函数 对于LMS滤波器，加权向量 因为εn与Xn有关，YＫ不满足线性系统的叠加性和齐次性 或 则 * * 算法 — 最小均方算法，是对自适应线性组合时的特殊 的梯度估计算法，所以LMS算法比牛顿和最陡 下降算法更受限制。 算法特点：算法简单、容易计算 不需要额外的梯度估计和数据重复抽样 和希望响应 在每次迭代都是可利用的，则 算法是最好的选择。 C.3 LMS算法 如果自适应系统是一个自适应线性组合，且如果输入矢量 C.3.1 LMS算法的导出 对于线性组合自适应系统 是输入样本矢量， 是 次迭代的加权矢量。 的梯度较为困难，而直接以 作为 的估计， 的估计 ， 估计 并以此得到梯度 利用这种简单的梯度估计，可以导出类似最陡下降的自适应算法，即