湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三下学期2月联考数学试题（原卷版）.docx

沅澧共同体2025届高三年级2月联考（试题卷）

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.命题“”否定是（）

A.

B

C.

D.

3.已知，则（）

A.B.C.D.

4.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）

A.2B.3C.D.4

5.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，且，则

6.的展开式中的常数项为（）

第1页/共5页

A.8B.2C.D.

7.已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.

则（）

AB.C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸

长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.

B.的图象关于点对称

C.的图象关于直线对称

D.的图象与的图象在内有4个交点

10.下列命题中，正确的命题是（）

A.若,若，则

B.设为随机事件，且，若，则与相互独立

C.设随机变量服从正态分布，若，则

D.若，当时，取得最大值

11.双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布?伯努利用来描述他发现的曲线.在平面直角坐标系xOy中，

第2页/共5页

把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是时

的双纽线上一点，则（）

A.关于原点成中心对称

B.上满足的点有2个

C.面积最大值为

D.当直线与有3个交点时，的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.复数的虚部为_______.

13.已知双曲线的渐近线与x轴的夹角为，则该双曲线的离心率为________.

14.高中数学必修一教材第87页中提到：函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充

要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点

成中心对称图形，则实数t的值为______，若，则实数m的取值范围是

______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C的大小；

（2）延长BC到D，使得，且，求的面积.

16.如图1，在平面四边形中，，，，.将沿

折叠至处，使平面平面（如图2），为的中点，为的中点，是靠

近点的四等分点.

第3页/共5页

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知点在椭圆上，与椭圆的上，下顶点的连线的斜率之

积为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若直线与椭圆相交于、两点，且的面积为（为坐标原点），求椭圆的标

准方程．

18.某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两

个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周五销售优惠

券情况.

星期t12345

销售量y（张

218224230232236）

经计算可得：，，.

（1）已知y关于t的经验回归方程为，求y关于t的经验回归方程；

（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，

B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为.

①求、及；

②判断，，是否为定值，并求及的最值.

第4页/共5页

参考公式：，.

19.已知函数，，.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）设函数，且，是的两