2025届高考数学一轮复习第10章10.1随机抽样核心考点精准研析训练含解析新人教B版.doc

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第十章

核心考点·精准研析

考点一简洁随机抽样?

1.下列抽取样本的方式属于简洁随机抽样的个数为 ()

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.

②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中随意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.

④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛.

A.0 B.1 C.2 D.3

2.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，如下供应随机数表的第4行到第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若从表中第6行第6列起先向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是_________.?

3.利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为QUOTE，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_________.?

【解析】1.选A.①不是简洁随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简洁随机抽样，因为它是有放回抽样；③不是简洁随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简洁随机抽样，因为不是等可能抽样.

2.从第6行第6列起先向右依次读取3个数据，第一个数为808不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，578合适.则满意条件的6个编号为436，535，577，348，522，578，则第6个编号为578.

答案：578

3.由题意知QUOTE=QUOTE，得n=28，

所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为QUOTE=QUOTE.

答案：QUOTE

1.简洁随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中,逐个不放回地抽取样本,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.

2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否便利;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数法适用于总体中个体数较多的情形,其操作要点是:编号,选起始数,读数,获得样本.

3.在运用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.

考点二分层抽样?

命

题

精

解

读

考什么:(1)分层抽样的样本容量、总体容量计算;

(2)分层抽样中某一层的数量计算;

(3)考查数据分析、数学运算等核心素养及数形结合等思想方法.

怎么考:与方程、方程组、统计图表等结合考查分层抽样的方法.

新趋势:以分层抽样问题为载体,考查其他统计图表的理解与应用

学

霸

好

方

法

1.分层抽样的样本容量、总体容量计算或者分层抽样中某一层的数量计算,运用公式QUOTE=QUOTE可快速获得其中的未知量.

2.交汇问题

与其他统计图表交汇的问题,首先从统计图表中获得相关信息,再用于分层抽样的计算

求总体或样本容量

【典例】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n等于

世纪金榜导学号()

A.9 B.10 C.12 D.13

【解析】选D.因为QUOTE=QUOTE,所以n=13.

分层抽样计算的关系式是什么?

提示:为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即ni∶Ni=n∶N.分层抽样的有关计算,转化为按比例列方程或算式求解.

求某层入样的个体数

【典例】某连队身高符合70周年国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～21岁的士兵有15人,22岁～25岁的士兵有20人,26岁～29岁的士兵有10人,若该连队有9个参与国庆阅兵的名额,假如按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在26岁～29岁的