博弈和决策作业讲评1.doc

博弈与决策 平时作业 一 1．博弈论：是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略而实施对应策略的学科。是指博弈中参与者同时采取行动，或者尽管参与者行动的采取有先后顺序，但后行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。指是且后选择的一方可以看到先采取行动的人参与者不可能达成具有约束力的协议博弈类型非合作博弈如果在每个给定信息下，只能选择一种特定策略，不会单方面改变自己的策略这个策略纯策略 二 乙 坦白 抵赖 甲 坦白 -3 -3 -5 0 抵赖 0 -5 -1 -1 答：（1）对甲而言，抵赖是劣势策略，用横线划去“抵赖”所对应的行； （2）对乙而言，抵赖是劣势策略，用竖线划去“抵赖”所对应的列； （3）余下的策略组合是（坦白，坦白），这就是该博弈的最优结果。 [注：步骤（1）（2）颠倒亦可] 百事可乐 低价 高价 可口可乐 低价 3 3 1 6 高价 6 1 5 5 答：（1）对可口可乐而言，高价是劣势策略，用横线划去“高价”所对应的行； （2）对百事可乐而言，高价是劣势策略，用竖线划去“高价”所对应的列； （3）余下的策略组合是（低价，低价），这就是该博弈的最优结果。 [注：步骤（1）（2）颠倒亦可] 员工乙 L M R 员工甲 U 1 1 2 2 1 0 C 3 0 1 0 0 2 D 2 0 3 1 0 1 答：（1）对员工乙而言，策略R是明显劣势策略，用竖线划去“R”所对应的列； （2）对员工甲而言，在员工乙剔除R策略之后，C策略是劣势策略，用横线划去“C”所对应的行； （3）对员工乙而言，此时劣势的策略是L，用竖线划去“L”所对应的列； （4）对员工甲而言，此时劣势的策略是D，用竖线划去“D”所对应的行； （5）余下的策略组合是（U，M），这就是该博弈的最优结果。 三、根据优势策略下划线法找出以下博弈的纯策略纳什均衡，并指出是否存在混合策略纳什均衡。 要求: （1）划出相应优势策略的下划线；（2）给出最优的博弈结果。 2号厂商 X Y 1号厂商 A 4 10 1 10 B 4 7 1 7 2号厂商 X Y 1号厂商 A 1 1 -1 B 1 -1 -1 1 答：（1）下划线如图所示； （2）没有形成一个纯策略纳什均衡。 （3）按照纳什均衡存在性定理，这里还存在一个混合策略纳什均衡。 [注：括号的数字和字母顺序不能颠倒] 2号厂商 W X Y 1号厂商 3 7 2 0 5 4 B 6 8 2 2 5 0 答：（1）下划线如图所示； （2）形成两个纯策略纳什均衡，即（A，Y）和（B，W）。 （3）博弈的结果有两个：（4，5），即1号厂商获得4单位支付，2号厂商获得5单位支付；（8，6），即1号厂商获得8单位支付，2号厂商获得6单位支付。 （4）按照纳什均衡存在性定理，这里还存在一个混合策略纳什均衡。 [注：括号的数字和字母顺序不能颠倒] 四、在以下博弈矩阵图中找出哪一个是囚徒困境博弈，并简要解释理由。 乙 坏心 好心 甲 坏心 12 10 2 50 好心 60 12 39 100 图1-1 乙 坏心 好心 甲 坏心 12 10 0 110 好心 50 0 39 100 图1-2 乙 坏心 好心 甲 坏心 20 10 0 30 好心 30 0 12 11 图1-3 答：（1）利用下划线法找出博弈的纳什均衡，如图所示。 （2）囚徒困境反映的是基于个人理性的个最佳选择并非最佳选择 五、博弈分析 假设你所在的公司现在的发展虽然还可以，但是未来前景不容乐观，所以老板只能对一个人加薪。如果你和你的同事之间只有一个人提出来加薪的请求，老板会考虑为提出要求的这个员工加薪，当然不会对那个没有提出来的员工加薪了。但是假如你和你的同事两个人一起提出来要加薪，那么老板就只有选择同时辞退你们俩。 请给出这个博弈的矩阵分析图，并解释你最优的策略。 答：该博弈矩阵如下： 同事 要求 不要求 你 要求 被辞退 被辞退 无影响 加薪 不要求 加薪 无影响 无影响 无影响 根据下划线方法，在这个博弈中，我们可以找到两个纳什均衡，即（要求，不要求）和（不要求，要求）。这个结果说明，你和同事只能一方提出加薪的要求才可以，同时