2024年中考数学第一轮专题复习13+二次函数课件.pptx

中考第一轮专题复习十三复习主题：二次函数

知识框架图

1、二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，a≠0）的函数.例题1：下列函数是二次函数的是（）.(A)；(B)；(C)；(D).A

2、二次函数的解析式：（2）顶点式：*（3）交点式：x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标.（1）一般式：

用待定系数法求二次函数解析式.例题2（学科教学基本要求p175例题1）已知二次函数的图像经过点A（0，-1）、B（1，-3）、C（-1，3）三点，求这个二次函数的解析式，并用配方法求出图像顶点的坐标和对称轴.解：设二次函数解析式为.图像经过点A（0，-1）、B（1，-3）、C（-1，3）三点，得解得∴二次函数的关系式是...∴对称轴为直线，这个函数的顶点坐标为.

3、图像的特征二次函数的解析式开口方向对称轴y轴y轴直线x=-m顶点坐标(0,0)(0,k)(-m,0)示意图（当a0时）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下.

二次函数的解析式图像形状抛物线图像示意图开口方向当a0时，开口向上.当a0时，开口向下.顶点坐标对称轴直线直线增减性当a0时，抛物线在对称轴左侧部分是下降的，在对称轴右侧的部分是上升的.当a0时，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，在对称轴右侧的部分是下降的.最大值或最小值当x=-m时，y最小值=k.当x=-m时，y最小值=k.

四边形OAMB是一个不规则的四边形，如何添辅助线将四边形转化为两个规则图形的面积的和或者差？例题3（学科教学基本要求p176例题2）如图在直角坐标平面中，O为坐标原点，点B坐标为（0，-3），且AO=BO.二次函数y=x2+bx+c经过A、B两点，顶点为M，求：（1）求这个二次函数的解析式；（2）求四边形OAMB的面积.A(3，0)可以得到什么结论？(0，-3)利用什么方法求二次函数的解析式？解析式中只有两个待定的系数时，只需知道图像上两个点的坐标就能用待定系数法求二次函数解析式.解（1）：∵AO=BO，点B坐标为（0，-3），∴点A的坐标为(3，0).∴二次函数的解析式是y=x2－2x－3.(1，-4)（2）联结OM，N∴把A(3，0)代入y=x2+bx－3中，解得ｂ=－2.∵点M是二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标，∴M（1，－4）.（2）过点M作MN⊥OB垂足为N，

m0时，向左平移m个单位.m0时，向左平移m个单位.c0时，向下平移个单位.4.二次函数图像的平移yxoc0时，向上平移c个单位.yxo

例题4（学科教学基本要求p177例题3）能否通过将抛物线y=2x2-4x平移得到抛物线y=2x2+6x-1?如果能够，请说明怎样平移；如果不能，请说明理由.

只有一个待定的系数时，只需知道图像上一个点的坐标.例题5（学科教学基本要求p178例题5）如图4-5-2，一次函数y=2x+b的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B，平行四边形ABCO的顶点A、B、C在一个二次函数的图像上，O为坐标原点，这个二次函数图像的顶点的横坐标为1.求：（1）求b的值；（2）求二次函数的解析式.可以获得什么信息？x=1点B、C与对称轴直线x=1有怎样的关系？由此得到得到什么结论？点B与点C关于直线x=1对称，BC=2.(-2，0)2解：（1）∵二次函数图像顶点的横坐标为1.点B、C在图像上，∴对称轴是直线x=1，∵点B、C关于直线x=1成轴对称，∴BC=2.∵在平行四边形ABCO中，BC∥AO即BC∥x轴，∴BC=OA=2. ∴点A的坐标是（-2，0）.∵点A在一次函数y=2x+b的图像上，∴b=4.（2）由b=4，得到点B的坐标（0，4）.∵BC∥x轴，BC=2.∴点C的坐标是（2，4）.把点A、C代入所设解析式中，设二次函数的解析式为y=px2+qx+4(p≠0)，∴这个二次函数的解析式是：.

例题5（学科教学基本要求p178例题