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【中考数学】二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(含答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．已知关于x，y的方程（m，n为实数）

（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系

（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.

2．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和辆B型

车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b

辆，一次运完，且每辆车恰好装满货物．根据以上信息解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该公司设计共有几种租车方案？

3．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则

称点是点的“演化点”.例如，点的“演化点”为

，即.

（1）已知点的“演化点”是，则的坐标为________；

（2）已知点，且点的“演化点”是，则的面积为

________；

（3）己知，，，，且点的“演化

点”为，当时，________．

4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗

手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医

用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．

（1）求医用口罩和洗手液的单价；

（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口

罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部

用完，则有几种购买方案，请列方程计算．

5．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印

机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费

7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打

印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?

6．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购

买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万

元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．

（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？

（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若

该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

7．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3

分。平场得1分，负一场得0分.

（1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几

场；

（2）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，

试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种,

8．如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料

甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.

已知铁路运价为2元/（吨千米·），公路运价为8元/（吨千米·）.

（1）若由A到