黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三第一次模拟考试数学试卷_1.docx

哈三中2025年高三学年第一次模拟考试

试卷

考试说明：

（1）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第I卷（选择题，共58分）

一?选择题（共58分）

（一）单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.复数，则在复平面内对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C第三象限 D.第四象限

2.已知集合，，则满足条件的集合的个数为（）

A B. C. D.

3.2024年4月26日，神舟十九号与神舟十八号航天员顺利会师中国空间站，激发了全国人民的民族自豪感和爱国热情.齐聚“天宫”的6名宇航员分别是“70后”蔡旭哲、“80后”叶光富、李聪、李广苏，“90后”宋令东、王浩泽.为记录这一历史时刻，大家准备拍一张“全家福”.假设6人站成一排，两位指令长蔡旭哲和叶光富必须站中间，其他两位“80后”彼此不相邻，两位“90后”彼此不相邻，则不同的站法共有（）

A.16种 B.32种 C.48种 D.64种

4.已知在边长为2的等边所在平面内，有一点满足，则（）

A.1 B. C. D.

5.已知圆与椭圆，若在椭圆上存在一点，过点能作圆的两条切线，切点为，且，则椭圆离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A B.

C. D.

7.已知一个圆锥的母线长为，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（）

A. B. C. D.1

8.已知数列满足，若，则数列前15项和为（）

A. B. C. D.

（二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中正确的为（）

A.若随机变量服从二项分布，且，则

B.若，且，则的最大值为

C.若随机变量服从正态分布，且，则

D.若命题“”是假命题，则的取值范围为

10.已知函数，则（）

A.

B.的最小正周期为

C.图象的对称中心为

D.不等式的解集为

11.已知函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的为（）

A.4是的一个周期 B.是偶函数

C. D.

二?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上）

12.已知第一象限角，且，则__________.

13.由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为__________.

14.已知双曲线的左右焦点分别为，过且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，中点纵坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为__________.

三?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.

16.如图，在四棱锥中，平面，是线段上的动点.

（1）当是线段中点时，求证：平面；

（2）设是的中点，当二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

17.“冰雪同梦，亚洲同心”，年第九届亚冬会在哈尔滨举办，本次赛事共有个大项，个分项，个小项，有来自个国家和地区，多名运动员参赛，是一场令人回味无穷的冬季体育盛会，亚冬会圆满结束后，我校团委组织学生参加与亚冬会有关的知识竞赛.为鼓励同学们积极参加此项活动，比赛规定：答对一题得两分，答错一题得一分，选手不放弃任何一次答题机会.已知小明报名参加比赛，每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率不一定相等.

（1）若前三道试题，小明每道试题答对的概率均为，

①设，记小明答完前三道题得分为，求随机变量的分布列和数学期望；

②若小明答完前四道题得分的概率为，求小明答完前四题时至少答对三题的概率的最小值；

（2）若小明答对每道题的概率均为，因为小明答对第一题或前两题都答错，均可得到两分，称此时小明答题累计得分为，记小明答题累计得分为的概率为，求数列的通项公式.

18.点为直线上的动点，为坐标原点，过点作直线垂直于轴，过点作直线的垂线交直线于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）记点轨迹为曲线，上一定点，过作两不同直线分别交于两点，

①直线的斜率满足，且直线过点，求定点坐标；

②若点，且直线的斜率满足，设的外接圆为圆，过点作曲线的切线，判断直线与圆位置关系，并说明理由.

19.已知函数.

（1）当时，求