[高中数学平面几何例题.doc

必修2 平面几何 （一）直线 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率 ①两点的斜率公式：，则 ②斜率的范围： (2)直线的倾斜角范围： （3）斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式：；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式：；适用于斜率存在的直线 注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式：（不同时为） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 （1） ①平行：且（注意验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （2） ①平行：且（验证） ②重合：且 ③相交： 特别地，垂直： （3）与直线平行的直线可设为： 与直线垂直的直线可设为： 4、其他公式 （1）平面上两点间的距离公式：，则 （2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为 （3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为： （4）点到直线的距离公式： （5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一） （6）点关于点的对称点的求法：点为中点 （7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。 （二）、圆 1、圆的方程 （1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径 （2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，注意运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。 2、直线与圆的位置关系 (1)直线，圆，记圆心到直线的距离 ①直线与圆相交,则或方程组的 ②直线与圆相切，则或方程组的 ③直线与圆相离，则或方程组的 （2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足： （3）直线与圆相切时， ①切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直； （Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值； （Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。 ②由圆外点向圆引切线，记两点的距离为，则切线长 （4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距离为，最远距离为 3、两圆的位置关系 圆，圆，两圆圆心距离 (1)两圆相离，则 （2）两圆相外切，则 （3）两圆相交，则 注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为： （4）两圆相内切，则 （5）两圆内含，则 特别地，当时，两圆为同心圆 （三）、空间直角坐标系 1、右手系（与轴，轴平行或在轴，轴上的线段长度不变，与轴平行或在轴上的线段长度变为原来的一半。） 2、空间两点间的距离公式：，则 3、空间两点的中点坐标公式：，则中点坐标为 二、立体几何 （一）三视图与直观图 1、三视图：主视图与左视图要高平齐；主视图与俯视图要长对正；俯视图与左视图要宽相等 2、直观图： （1）与轴，轴平行或在轴，轴上的线段长度不变，与轴平行或在轴上的线段长度变为原来的一半。 （2）原图形与直观图面积之比为 （二）平面的基本性质 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上。 即：，则 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。 即：，则，且 公理3：经过不在同一直线上的3点有且只有一个平面 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面 （三）空间两条直线的位置关系 1、位置关系： （1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点 （2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点 （3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 2、平行直线 (1)公理4（平行的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行 即：，则 （2）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。 （延伸：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或