河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年下学期学业诊断1（月考）七年级数学试题（含解析）.docx
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河南省郑州市金水区河南省实验中学2024-2025学年下学期学业诊断1（月考）七年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（???）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（???）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
4．公园里有一个长方形花坛，原来长为，宽为，现在要把花坛四周均向外扩展，则这个花坛扩展后的面积为（???）
A． B．
C． D．
5．若，则多项式等于（???）
A． B．
C． D．
6．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点P和已知直线平行”的直线．下列解释正确的是（????）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上解释都正确
7．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
8．若展开合并后不含项，则的值为（）
A． B．4 C． D．3
9．下列说法中正确的个数为（）
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；
②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④平行同一直线的两直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．填空：
12．定义一种新运算：规定．若，则的值为．
13．如图，直线相交于点．若，，则的大小为．
14．已知多项式是完全平方式，则m的值为．
15．如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是时，直线与直线互相平行．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）简便运算：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，直线分别与直线，直线相交于点、点，已知，，，．与平行吗？与平行吗？请说明理由．
19．利用网格画图．
(1)过点C画的平行线：
(2)过点C画的垂线，垂足为；
(3)线段的长度是点C到直线__________的距离；
(4)连接，，在线段，，中，线段__________最短，理由：____________________．
20．如图，某公园现有两条直道和交于点，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点，再修建一条直道．
(1)尺规作图：以点为顶点，为一边，作；（不写作法，保留作图痕迹；）
(2)猜想与的位置关系，并给出证明．
21．观察：；．
嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．
验证：
（1）的结果是3的______倍；
（2）设偶数为，试说明比大3的数与的平方差能被3整除；
延伸：
（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几？请说明理由．
22．阅读材料：北师大版七年级下册教材24页为大家介绍了杨辉三角．
如果将（为非负整数）的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别为1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
将上述每个式子的各项系数排成该表．
观察该表，可以发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写．
(1)判断的展开式共有项；写出的第三项的系数是；
(2)结合杨辉三角解决以下问题：
①计算：；
②猜想：的展开式中含项的系数是．
(3)运用：若今天是星期二，那么再过天是星期．
23．
【知识技能】
已知：；；
填空：（1）①______；②______．
【数学理解】
若x满足，求的值．
解：设，，
则，
∴．
【解决问题】
（2）①若x满足，则______；
②若x满足，求的值；
③如图，