(信息与计算科学)可靠性毕业论文正文.doc

目 录 摘要 1 关键词 指数分布；可靠性； 步加试验； 极大似然估计； Bayes估计； 1 引言 1 第一章 可靠性的基础 2 1.1 可靠性的基本概念 2 1.2指数分布 2 1.2.1指数分布的实际背景 2 1.2.2 指数分布的定义及其可靠性指标 3 1.2.3指数分布的无记忆性 4 1.3 Gamma分布 4 第二章：参数估计 4 2.1.未知参数的点估计的常用方法 5 2.2.参数点估计的矩估计法 5 2.3.参数点估计的最大似然计法 6 2.4.指数分布的应用 7 第三章：指数分布下的步加寿命试验 10 3.1．假定和引理 10 3.2 步加试验的贝叶斯估计 11 3.3 模拟比较 12 致 谢 14 参考文献 14 英文摘要 15 Abstract: 15 Keywords: 15 附录：程序部分 16 指数分布及其在可靠性中的应用 指导老师：*** （*******大学理学院信息与计算科学专业 学号： ********） 摘要 本文首先介绍了可靠性的基本概念及两种常用的寿命分布：指数分布和Gamma分布。研究了指数分布的一个重要的性质：指数分布的无记忆性。其次，介绍了两种重要的参数估计方法：矩估计和最大似然估计，并给出了指数分布场合三种系统的可靠性指标。最后，我们研究了CE模型下指数分布场合步进应力加速寿命试验的一种基于Gibbs抽样的Bayes估计。通过模拟例子表明该算法比最大似然估计更加有效。 关键词 指数分布可靠性 在评定高可靠性、长寿命产品的可靠性时，步进应力加速寿命试验(简称步加试验,参见文献([1, 2])是一种重要试验。近年来,已有一些文献讨论了步加试验数据的统计分析方法。在点估计方面，文献[3]在指数分布场合给出了定数截尾样本的统计分析方法,文献[4]则对定数截尾情况下的步加试验数据给出了一种优于文献[3]的统计分析方法。文献[8]给出了指数分布场合下步进应力加速寿命试验定时和定数截尾的MLE的存在和唯一的充要条件,然后给出了正常应力下平均寿命的近似置信区间。并且做了模拟比较,得到其真值覆盖率较好。文献[5]给出了定数截尾情况下指数分布场合的步加试验的Bayes方法,主要采用带约束参数的方法。文献[6]给出了定数截尾情况下指数分布步加试验的一种近似Bayes方法。 本文给出了CE模型下指数分布场合步进应力加速寿命试验的一种Bayes估计方法。其算法主要是对完全后验分布采用了抽样方法,再利用Gibbs抽样(可参见文献[7])对参数进行迭代。最后利用随机模拟的方法,对基于Gibbs抽样的Bayes估计和最大似然估计进行了比较分析,得出基于Gibbs抽样的Bayes估计比最大似然估计更加有效。 第一章 可靠性的基础 1.1 可靠性的基本概念 在可靠性研究中，人们主要关心产品的使用寿命，即产品能保持完成其规定功能的正常工作时间。由于产品寿命是随机的，因此无法直接用寿命作为指标来度量产品的可靠性。为了定量描述产品可靠性，人们从不同角度定义了各种产品的可靠性指标。 为此，我们引入了可靠度函数。在实际中，产品在时间内正常工作的概率为 （1.1） 则称为产品在时刻的可靠度函数，简称可靠度。由于,因此可靠度函数具有下列性质 是时间的非增函数，且 当寿命具有密度函数时，可靠度函数又可表示为：。 1.2指数分布 1.2.1指数分布的实际背景 假设使用了小时的电子管，在以后小时内失效的概率为，其中是不依赖于的正数，假定电子管寿命为零的概率是零，现在研究电子管在小时内失效的概率。 设为电子管的寿命，的分布函数为则 令得 故 由得，故有 1.2.2 指数分布的定义及其可靠性指标 在可靠性理论中，特别是在电子产品的可靠性研究中。指数分布是最基本、最常用的寿命分布，它的密度函数 , （1.2） 式中为非负参数。其分布函数和可靠度函数分别为 , （1.3） , （1.4） 由式（1.2）可知，若产品寿命服从指数分布，其失效率是常数，即 （1.5） 其他可靠性指标还有平均寿命、方差、可靠寿命、特征寿命，他们分别是：平均寿命方差可靠寿命特征寿命它与平均寿命相等。 1.2.3指数分布的无记忆性 设随机变量服从参数为的指数分布，则对任意的实数有 证明：由条件概率定义可知 1.3 Gamma分布 称随机变量服从Gamma分布。若的密度函数