冀教版九年级数学下册精品教学：30.4 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题.ppt

知识要点 求解最大利润问题的一般步骤 （1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出. w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)] =(10+2x)(84－4x) =－8x2+128x+840 =－8(x－8)2+1352. 例3 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？ 解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则 当x=8时，w有最大值，且w最大=1352. 答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352. * * * * * * * * * * * * * 30.4 二次函数的应用 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（JJ） 教学课件 第2课时 实际问题中二次函数的最值问题 第三十章 二次函数 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2. 能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点) 3.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点） 4.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点） 导入新课 情境引入 思考：在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.那怎么获取最大利润呢？ 引例：用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计） x 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.这里应有x＞0， 故0＜x＜2. 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是： 几何图形的最大面积 一 讲授新课 即 配方得 所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5. x=1满足0＜x＜2，这时 因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2. 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 典例精析 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0l30). 因此，当 时， S有最大值 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 问题1 变式1与例1有什么不同？ 设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题1 变式2与变式1有什么异同？ 问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？ 问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？ 设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则 问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？ 问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18. 问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378. 不正确. 变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少是，矩形框架A